如圖,有一塊圓形鐵皮,BC是⊙O的直徑,,在此圓形鐵皮中剪下一個扇形(陰影部分).

(1)當⊙O的半徑為2時,求這個扇形(陰影部分)的面積(結(jié)果保留);

(2)當⊙O的半徑為R(R>0)時,在剩下的三塊余料中,能否從第③塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形

圍成一個圓錐?請說明理由.

                                                     

 

【答案】

連接AO并延長交扇形、圓于點E、F

∵BC是⊙O的直徑,∴∠BAC=90°

   ∴AB=AC,

∵AO=BO  ∴AF⊥BC

(1)當⊙O的半徑為2時:AC=AB=2 

∴S陰影=;

(2)當⊙O的半徑為R(R>0)時:AC=AB=R

陰影部分扇形的弧長為:πR

EF=2R-R,以EF為直徑作圓,是剩余材料中所作的最大的圓,其圓周長為:(2-)πR

πR>(2-)πR

   ∴不能從第③塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐.

【解析】(1)先由圓的性質(zhì)求得陰影部分扇形的半徑,由直徑所對的圓周角是90°可知圓心角的度數(shù),可求得陰影部分的面積;

(2)先分別用R表示出陰影部分扇形的弧長,即所要圍成的圓錐的底面周長為Rπ,以EF為直徑作圓,是剩余材料中所作的最大的圓,求出其周長為(2-)Rπ,比較大小可知不能從第③塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,有一塊圓形鐵皮,BC是⊙O的直徑,
AB
=
AC
,在此圓形鐵皮中剪下一個扇形(陰影精英家教網(wǎng)部分).
(1)當⊙O的半徑為2時,求這個扇形(陰影部分)的面積(結(jié)果保留π).
(2)當⊙O的半徑為R(R>0)時,在剩下的三塊余料中,能否從第③塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐?請說明理由.

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如圖,有一塊圓形鐵皮,BC是⊙O的直徑,,在此圓形鐵皮中剪下一個扇形(陰影部分).
(1)當⊙O的半徑為2時,求這個扇形(陰影部分)的面積(結(jié)果保留);
(2)當⊙O的半徑為R(R>0)時,在剩下的三塊余料中,能否從第③塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形
圍成一個圓錐?請說明理由.
                                                   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,有一塊圓形鐵皮,BC是⊙O的直徑,數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式,在此圓形鐵皮中剪下一個扇形(陰影部分).
(1)當⊙O的半徑為2時,求這個扇形(陰影部分)的面積(結(jié)果保留π).
(2)當⊙O的半徑為R(R>0)時,在剩下的三塊余料中,能否從第③塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年江蘇省南京市江寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,有一塊圓形鐵皮,BC是⊙O的直徑,=,在此圓形鐵皮中剪下一個扇形(陰影部分).
(1)當⊙O的半徑為2時,求這個扇形(陰影部分)的面積(結(jié)果保留π).
(2)當⊙O的半徑為R(R>0)時,在剩下的三塊余料中,能否從第③塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐?請說明理由.

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