如圖,有一塊圓形鐵皮,BC是⊙O的直徑,=,在此圓形鐵皮中剪下一個(gè)扇形(陰影部分).
(1)當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí),求這個(gè)扇形(陰影部分)的面積(結(jié)果保留π).
(2)當(dāng)⊙O的半徑為R(R>0)時(shí),在剩下的三塊余料中,能否從第③塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】分析:(1)先由圓的性質(zhì)求得陰影部分扇形的半徑,由直徑所對(duì)的圓周角是90°可知圓心角的度數(shù),可求得陰影部分的面積;
(2)先分別用R表示出陰影部分扇形的弧長(zhǎng),即所要圍成的圓錐的底面周長(zhǎng)為Rπ,以EF為直徑作圓,是剩余材料中所作的最大的圓,求出其周長(zhǎng)為(2-)Rπ,比較大小可知不能從第③塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐.
解答:解:∵BC是⊙O的直徑,=
∴∠BAC=90°,AB=AC,AF⊥BC

(1)當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)
AC=AB=2
∴S陰影==2π;

(2)當(dāng)⊙O的半徑為R(R>0)時(shí)
AC=AB=R
陰影部分扇形的弧長(zhǎng)為:
EF=2R-R
以EF為直徑作圓,是剩余材料中所作的最大的圓,其圓周長(zhǎng)為:(2-)Rπ
Rπ>(2-)Rπ
∴不能從第③塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐.
點(diǎn)評(píng):主要考查了扇形的面積計(jì)算以及圓錐的側(cè)面展開圖和底面圓之間的聯(lián)系.本題的難點(diǎn)在于第2問(wèn),解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找到剩余材料中所能做的最大圓的圓周長(zhǎng),并與圓錐的底面周長(zhǎng)比較大小來(lái)判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,有一塊圓形鐵皮,BC是⊙O的直徑,
AB
=
AC
,在此圓形鐵皮中剪下一個(gè)扇形(陰影精英家教網(wǎng)部分).
(1)當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí),求這個(gè)扇形(陰影部分)的面積(結(jié)果保留π).
(2)當(dāng)⊙O的半徑為R(R>0)時(shí),在剩下的三塊余料中,能否從第③塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆江蘇省南京市江寧區(qū)九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,有一塊圓形鐵皮,BC是⊙O的直徑,,在此圓形鐵皮中剪下一個(gè)扇形(陰影部分).
(1)當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí),求這個(gè)扇形(陰影部分)的面積(結(jié)果保留);
(2)當(dāng)⊙O的半徑為R(R>0)時(shí),在剩下的三塊余料中,能否從第③塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形
圍成一個(gè)圓錐?請(qǐng)說(shuō)明理由.
                                                   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,有一塊圓形鐵皮,BC是⊙O的直徑,,在此圓形鐵皮中剪下一個(gè)扇形(陰影部分).

(1)當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí),求這個(gè)扇形(陰影部分)的面積(結(jié)果保留);

(2)當(dāng)⊙O的半徑為R(R>0)時(shí),在剩下的三塊余料中,能否從第③塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形

圍成一個(gè)圓錐?請(qǐng)說(shuō)明理由.

                                                     

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,有一塊圓形鐵皮,BC是⊙O的直徑,數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式,在此圓形鐵皮中剪下一個(gè)扇形(陰影部分).
(1)當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí),求這個(gè)扇形(陰影部分)的面積(結(jié)果保留π).
(2)當(dāng)⊙O的半徑為R(R>0)時(shí),在剩下的三塊余料中,能否從第③塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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