Question

如圖，有一塊圓形鐵皮，BC是⊙O的直徑，

AB

=

AC

，在此圓形鐵皮中剪下一個(gè)扇形（陰影部分）．
（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，求這個(gè)扇形（陰影部分）的面積（結(jié)果保留π）．
（2）當(dāng)⊙O的半徑為R（R＞0）時(shí)，在剩下的三塊余料中，能否從第③塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）先由圓的性質(zhì)求得陰影部分扇形的半徑，由直徑所對(duì)的圓周角是90°可知圓心角的度數(shù)，可求得陰影部分的面積；
（2）先分別用R表示出陰影部分扇形的弧長(zhǎng)，即所要圍成的圓錐的底面周長(zhǎng)為

2

2

Rπ，以EF為直徑作圓，是剩余材料中所作的最大的圓，求出其周長(zhǎng)為（2-

2

）Rπ，比較大小可知不能從第③塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐．

解答：解：∵BC是⊙O的直徑，

AB

=

AC

∴∠BAC=90°，AB=AC，AF⊥BC

（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)
AC=AB=2

2

∴S_陰影=

90π•8

360

=2π；

（2）當(dāng)⊙O的半徑為R（R＞0）時(shí)
AC=AB=

2

R
陰影部分扇形的弧長(zhǎng)為：

2

2

Rπ
EF=2R-

2

R
以EF為直徑作圓，是剩余材料中所作的最大的圓，其圓周長(zhǎng)為：（2-

2

）Rπ
∵

2

2

Rπ＞（2-

2

）Rπ
∴不能從第③塊余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了扇形的面積計(jì)算以及圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖和底面圓之間的聯(lián)系．本題的難點(diǎn)在于第2問(wèn)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找到剩余材料中所能做的最大圓的圓周長(zhǎng)，并與圓錐的底面周長(zhǎng)比較大小來(lái)判斷．