Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，將△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長線上的點D處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是_____cm2．（結(jié)果保留π）．

Answer 1

【答案】9π

【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB，然后求出陰影部分的面積=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列計算即可得解．

∵∠C是直角，∠ABC=60°，

∴∠BAC=90°﹣60°=30°，

∴BC=AB=×6=3（cm），

∵△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到△BDE，

∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=120°，

∴陰影部分的面積=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC

=S扇形ABE﹣S扇形BCD

=﹣

=12π﹣3π

=9π（cm2）．

故答案為：9π．