Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一點(diǎn)，BP＝3，Q是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，當(dāng)CA′的長(zhǎng)度最小時(shí)，CQ的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

作CH⊥AB于H，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可判斷△ABC為等邊三角形，則CH＝AB＝4，AH＝BH＝4，再利用勾股定理計(jì)算出CP＝7，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得點(diǎn)A′在以P點(diǎn)為圓心，PA為半徑的弧上，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得到當(dāng)點(diǎn)A′在PC上時(shí)，CA′的值最小，然后證明CQ＝CP即可．

作CH⊥AB于H，如圖，

∵菱形ABCD的邊AB＝8，∠B＝60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴CH＝AB＝4，AH＝BH＝4，

∵PB＝3，

∴HP＝1，

在Rt△CHP中，CP＝＝7，

∵梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，

∴點(diǎn)A′在以P點(diǎn)為圓心，PA為半徑的弧上，

∴當(dāng)點(diǎn)A′在PC上時(shí)，CA′的值最小，

∴∠APQ＝∠CPQ，而CD∥AB，

∴∠APQ＝∠CQP，

∴∠CQP＝∠CPQ，

∴CQ＝CP＝7．

故答案為：7．