【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為中垂三角形.例如圖1,圖2,圖3中,AF,BEABC的中線,AFBE,垂足為P.像ABC這樣的三角形均為中垂三角形.設(shè)BCa,ACb,ABc

特例探索

1)①如圖1,當(dāng)∠ABE45°c2時,a   b   ;

②如圖2,當(dāng)∠ABE30°,c4時,求ab的值.

歸納證明

2)請你觀察(1)中的計算結(jié)果,猜想三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式.

3)利用(2)中的結(jié)論,解答下列問題:

在邊長為3的菱形ABCD中,O為對角線AC,BD的交點,E,F分別為線段AODO的中點,連接BE,CF并延長交于點M,BM,CM分別交AD于點G,H,如圖4所示,求MG2+MH2的值.

【答案】(1)①2,2;② a2,b2;(2)關(guān)系為:a2+b25c2,證明見解析;(35.

【解析】

1)在圖1中,PBABsin45°2PA,即可求解;同理可得:a2b2;

2PBABcosαccosα,PAcsinα,PFPAcsinαPEcsinα,則a2+b2=(2AE2+2BF2,即可求解;

3)證明:MGMEMBMHMC,則MG2+MH2MB2+MC2),即可求解.

解:如圖12、34,連接EF,則EFABC的中位線,

EFAB,EFAB,∴△EFP∽△BPA,

①,

1)在圖1中,PBABsin45°2PA,

由①得:PF1,

b2BF22a;

②同理可得:a2b2;

2)關(guān)系為:a2+b25c2,

證明:如圖3,設(shè):∠EABα,

則:PBABcosαccosα,PAcsinα,

由①得:PFPAcsinα,PEcsinα,

a2+b2=(2AE2+2BF2c2×5[sinα2+cosα2]5c2;

3)∵AEOEECAGBC,

AGBCAD,則EFBCAD

同理HGAD,∴GHAD,

GHEF,

GHBCEFBC,

HGEF,∴MGMEMB

同理:MHMC,

MG2+MH2MB2+MC2)=×5×BC25

練習(xí)冊系列答案
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(1)該校對多少名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查?

(2)本次抽樣調(diào)查中,最喜歡足球活動的有多少人?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?

(3)若該校九年級共有400名學(xué)生,圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖,請你估計全校學(xué)生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為多少?

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【題目】如圖,ABO的直徑,點C是圓上任意一點,點DAC中點,ODAC于點E,BDAC于點F,若BF1.25DF,則tanABD的值為( 。

A. B. C. D.

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【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個銷售旺季的80天里,銷售單價千克與時間第之間的函數(shù)關(guān)系為,日銷售量千克與時問第之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

求日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式;

求利潤w與時間t的函數(shù)關(guān)系式;

哪一天的日銷售利潤最大?最大利潤是多少?

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