Question

【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價元千克與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系為，日銷售量千克與時問第天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

求日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式；

求利潤w與時間t的函數(shù)關(guān)系式；

哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數(shù)）；（2）① 當(dāng)1≤t≤40時，w=﹣（t﹣30）2+2450，② 當(dāng)41≤t≤80時，w=（t﹣90）2﹣100；（3）第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)“日銷售利潤=每斤的利潤×日銷售量”，求得函數(shù)解析式；

（3）結(jié)合t的取值范圍分情況求解可得．

（1）設(shè)解析式為y=kt+b，

將（1，198）、（80，40）代入，得： ， 解得：，

∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數(shù)）

（2）設(shè)日銷售利潤為w，則w=（p﹣6）y，

① 當(dāng)1≤t≤40時，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，

② 當(dāng)41≤t≤80時，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，

（3）當(dāng)t=30時，w最大=2450；當(dāng)t=41時，w最大=2301，

∵2450＞2301，

∴第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元．