Question

【題目】如圖，已知正方形(四邊相等，四個角都是直角)，點為邊上異于點的一動點，，交于點，點為延長線上一定點，滿足，的延長線與交于點，連接.

(1)判斷是 三角形.

(2)求證： ≌.

(3)探究是否為定值？如果是定值，請說明理由，并求出該定值；如果不是定值，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)等腰直角；(2)證明見解析；(3)，為定值.

【解析】

（1）根據(jù)正方形性質(zhì)證得∠BAC=∠BCA，然后再根據(jù)得出∠BEF=∠BAC，∠BFE=∠BCA，即可證得是等腰直角三角形；

（2）根據(jù)等腰直角三角形得出，然后求出四邊形為正方形，即可得出答案；

（3）在上截取，根據(jù)（2）中的結(jié)論可求出，又因為≌≌，，，所以證得為等腰直角三角形，得出.

解：(1) ∵四邊形是正方形，AC為對角線，

∴∠BAC=∠BCA，

又∵，

∴∠BEF=∠BAC，∠BFE=∠BCA，

則∠BEF=∠BFE，

∵正方形四個角為直角，

∴是等腰直角三角形；

(2)∵和為等腰直角三角形

∴，

∴，即是，

∵四邊形為正方形，

∴，，

∴≌()；

(3)在上截取

∵≌

∴

∴

即是

∵為等腰直角三角形

∴

∵，，

∴≌

∴，

∵

∴即是

∴為等腰直角三角形，.