【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=∠ACB,點(diǎn)DBC所在的直線上,點(diǎn)E在射線AC上,且AD=AE,連接DE

如圖①,若∠B=∠C=35°∠BAD=80°,求∠CDE的度數(shù);

如圖②,若∠ABC=∠ACB=75°,∠CDE=18°,求∠BAD的度數(shù);

當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上(不與點(diǎn)B、C重合)運(yùn)動(dòng)時(shí),試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1)40°;(236°;(3∠BAD∠CDE的數(shù)量關(guān)系是2∠CDE=∠BAD

【解析】試題分析:1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=110°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;2)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠E=75°-18°=57°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;3)設(shè)∠ABC=∠ACB=y°∠ADE=∠AED=x°,∠CDE=α∠BAD=β,分3種情況:①如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),∠ADC=x°-α,②如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),∠ADC=y°+α,③如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時(shí),∠ADC=y°-α,根據(jù)這3種情況分別列方程組即,解方程組即可得到結(jié)論.

試題解析:

(1)∵∠B=∠C=35°,

∴∠BAC=110° ,

∵∠BAD=80°,

∴∠DAE=30°,

AD=AE

∴∠ADE=∠AED=75°

∴∠CDE=∠AED-∠C=75°35°=40°;

(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°

∴∠E=75°18°=57°,

∴∠ADE=∠AED=57°,

∴∠ADC=39°,

∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75° ,

∴∠BAD=36°.

3設(shè)∠ABC=∠ACB=y°,∠ADE=∠AED=x°,∠CDE=α,∠BAD=β

如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),∠ADC=x°﹣α

,(12)得,2α﹣β=0

∴2α=β;

如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),∠ADC=y°+α

,(21)得,α=β﹣α,

∴2α=β;

如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時(shí),∠ADC=y°﹣α

,(21)得,2α﹣β=0,

∴2α=β

綜上所述,∠BAD∠CDE的數(shù)量關(guān)系是2∠CDE=∠BAD

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