【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.
求直線的解析式;
點(diǎn)在拋物線上,且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.將拋物線在點(diǎn),之間的部分(包含點(diǎn),)記為圖象,若圖象向下平移個(gè)單位后與直線只有一個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)欲求直線BC的解析式,需要求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo),由拋物線解析式求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo),然后根據(jù)點(diǎn)的對稱性得到點(diǎn)C的坐標(biāo),然后由待定系數(shù)法來求直線方程;(2)根據(jù)拋物線解析式易求D(4,6),由直線易求點(diǎn)(0,1),點(diǎn)F(4,3),設(shè)點(diǎn)A平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A',點(diǎn)D平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D',當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)
A'與點(diǎn)E重合時(shí),點(diǎn)D'在直線BC上方,此時(shí)t=1,當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)D'與點(diǎn)F重合時(shí),點(diǎn)A'在直線BC下方,此時(shí)t=3,結(jié)合圖象可以知道,符合題意的t的取值范圍是1<t≤3.
∵拋物線與軸交于點(diǎn),
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∵,
∴拋物線的對稱軸為直線,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.
又∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,且點(diǎn)在拋物線上.
設(shè)直線的解析式為.
∵直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),
∴,
解得
∴直線的解析式為:;
∵拋物線中,當(dāng)時(shí),,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∵直線中,當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,
∴如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
設(shè)點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).當(dāng)圖象向下平移至點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)在直線上方,
此時(shí).
當(dāng)圖象向下平移至點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)在直線下方,此時(shí).
結(jié)合圖象可知,符合題意的的取值范圍是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,河壩橫斷面背水坡AB的坡角是45°,背水坡AB的長度為20米,現(xiàn)在為加固堤壩,將斜坡AB改成坡度為1∶2的斜坡AD.(備注:AC⊥CB)
(1)求加固部分的橫截面即△ABD的面積;
(2)若該堤壩的長度為100米,某工程隊(duì)承包了這一加固的土石方工程,為搶在汛期到來之際提前完成這一工程,現(xiàn)在每天完成的土石方比原計(jì)劃增加25%,這樣實(shí)際比原計(jì)劃提前10天完成了這項(xiàng)工程,求原計(jì)劃每天完成的土石方.(提示:土石方=橫截面×堤壩長度)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限,點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在該函數(shù)的圖象上.
(1)m的取值范圍是 ,函數(shù)圖象的另一支位于第一象限,若x1>x2,y1>y2,則點(diǎn)B在第 象限;
(2)如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱,若△OAC的面積為6,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)M、N是∠ABC與∠ACB三等分線的交點(diǎn),若∠A=60°,則∠BMN的度數(shù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形的邊長為8,點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),以為邊在的下方作等邊三角形,連接.
(1)在運(yùn)動(dòng)的過程中,與有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
(2)當(dāng)BE=4時(shí),求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】x2+(p+q)x+pq型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的一類多項(xiàng)式,如何將這種類型的式子因式分解呢?因?yàn)?/span>(x+p)(x+q)= x2+(p+q)x+pq,所以,根據(jù)因式分解是與整式乘法方向相反的變形,利用這種關(guān)系可得:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).如:x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2),上述過程還可以形象的用十字相乘的形式表示:先分解二次項(xiàng)系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角;再分解常數(shù)項(xiàng),分別寫在十字交叉線的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項(xiàng)的系數(shù),如下圖.這樣,我們可以得到:x2+3x+2= (x+1)(x+2),利用這種方法,將下列多項(xiàng)式分解因式:
(1)x2+7x+10
(2)-2x2-6x+36
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中卷第九“勾股”章,主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系.其中記載:“今有邑,東西七里,南北九里,各中開門,出東門一十五里有木,問:出南門幾何步而見木?”譯文:“如圖,今有一座長方形小城,東西向城墻長7里,南北向城墻長9里,各城墻正中均開一城門.走出東門15里處有棵大樹,問走出南門多少步恰好能望見這棵樹?”(注:1里=300步)你的計(jì)算結(jié)果是:出南門________步而見木.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)C(0,6)的直線AC與直線OA相交于點(diǎn)A(4,2),動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng),試解決下列問題:
(1)求直線AC的解析式;
(2)求△OAC的面積;
(3)是否存在點(diǎn)M、使△OMC的面積是△OAC的面積的?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=45°,點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B,C不重合),點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱,連結(jié)AE,過點(diǎn)B作BF⊥ED的延長線于點(diǎn)F.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)當(dāng)AE=BD時(shí),用等式表示線段DE與BF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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