【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,點P為AC邊上的一點,延長BP至點D,使得AD=AP,當AD⊥AB時,過D作DE⊥AC于E,AB-BC=4,AC=8,則△ABP面積為_____
【答案】15
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CBP=∠ABP,設AB的長為x,則BC可用x表示,用勾股定理建立方程即可解出x;要求△ABP的面積,只需求出AB邊上的高即可.
∵∠C=90°,
∴∠CBP+∠BPC=90°,
∵DA⊥BA,
∴∠PBA+∠BDA=90°,
∵AD=AP,
∴∠BDA=∠DPA=∠BPC,
∠CBP=∠ABP,
設AB=x,
∵AB-BC=4,
∴BC=x-4,
∵AC=8,
∴在Rt△ABC中,(x-4)2+64=x2,
解得:x=10,
即AB=10,
∴BC=6,
過點P作PF⊥BA于點F,如圖,
在△BCP和△BFP中,
,
∴△BCP≌△BFP(AAS),
∴BF=BC=6,PF=PC,
∴AF=4,
設PF=PC=y,
在Rt△PAF中,16+y2=(8-y)2,
解得:y═3,
即PF=3,
∴S△ABP=ABPF=×10×3=15.
故答案為:15.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:直線m∥n,點A,B分別是直線m,n上任意兩點,在直線n上取一點C,使BC=AB,連接AC,在直線AC上任取一點E,作∠BEF=∠ABC,EF交直線m于點F.
(1)如圖1,當點E在線段AC上,且∠AFE=30°時,求∠ABE的度數(shù);
(2)若點E是線段AC上任意一點,求證:EF=BE;
(3)如圖2,當點E在線段AC的延長線上時,若∠ABC=90°,請判斷線段EF與BE的數(shù)量關系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,,均為等邊三角形,點,,在同一條直線上,連接,,與相交于點,與相交于點,連接,下列結論正確的有_________.
①;②;③;④;⑤平分
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC三邊分別為、、,根據(jù)下列條件能判斷△ABC為直角三角形的有 ( )
①∠A=∠B+∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;③;④,,
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,AH是△ABC的高,AH=4 cm,BC=8 cm,直線CM⊥BC,動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運動,動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度向遠離C點的方向運動,連接AD、AE,設運動時間為t(t>0)秒.
(1)請直接寫出CD、CE的長度(用含有t的代數(shù)式表示):CD= cm,CE= cm;
(2)當t為多少時,△ABD的面積為12 cm2?
(3)請利用備用圖探究,當t為多少時,△ABD≌△ACE?并簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,為線段上一動點(不與點重合),在同側分別作等邊三角形和等邊三角形與交于點,與交于點,與交于點,連結.以下結論:①;②;③;④是等邊三角形,恒成立的是______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點D是Rt△ABC斜邊AB的中點,過點B、C分別作BE∥CD,CE∥BD.
(1)若∠A=60°,AC=,求CD的長;
(2)求證:BC⊥DE.
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