Question

【題目】一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的3分內只進水不出水，在隨后的9分內既進水又出水，每分的進水量和出水量都是常數(shù)．容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關系如圖所示．

①當0≤x≤3時，求y與x之間的函數(shù)關系．

②3＜x≤12時，求y與x之間的函數(shù)關系．

③當容器內的水量大于5升時，求時間x的取值范圍．

Answer 1

【答案】①當0≤x≤3時，y與x之間的函數(shù)關系式為y＝5x；

②；

③1＜x＜9．

【解析】

①當0≤x≤3時，設y＝mx（m≠0），根據圖象當x=3時，y=15求出m即可；

②當3＜x≤12時，設y＝kx+b（k≠0），根據圖象過點（3,15）和點（12,0），然后代入求出k和b即可；

③根據函數(shù)圖象的增減性求出x的取值范圍即可.

解：①當0≤x≤3時，設y＝mx（m≠0），

則3m＝15，

解得m＝5，

∴當0≤x≤3時，y與x之間的函數(shù)關系式為y＝5x；

②當3＜x≤12時，設y＝kx+b（k≠0），

∵函數(shù)圖象經過點（3，15），（12，0），

∴，解得：，

∴當3＜x≤12時，y與x之間的函數(shù)關系式y＝﹣x+20；

③當y＝5時，由5x＝5得，x＝1；

由﹣x+20＝5得，x＝9．

∴由圖象可知，當容器內的水量大于5升時，時間x的取值范圍是1＜x＜9．