【題目】矩形ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點,CE、AF分別交BD于G、H兩點.

求證:
(1)四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)證明:EG=FH.

【答案】
(1)

證明:∵四邊形ABCD是矩形,

∴AD//BC,AD=BC,

∵E、F分別是AD、BC的中點,

∴AE= AD,CF= BC,

∴AECF,

∴四邊形AFCE是平行四邊形;


(2)

證明:∵四邊形AFCE是平行四邊形,

∴CE//AF,
∴∠DGE=∠AHD=∠BHF,
∵AB//CD,
∴∠EDG=∠FBH,
在△DEG和△BFH中
,
∴△DEG≌△BFH(AAS),
∴EG=FH.


【解析】(1)根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可;
(2)可證明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可.
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積;矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等才能正確解答此題.

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