Question

【題目】如圖，海面上以點(diǎn)A為宗信的4海里內(nèi)有暗礁，在海面上點(diǎn)B處有一艘海監(jiān)船，欲到C處去執(zhí)行任務(wù)，若∠ABC=45°，∠ACB=37°，B，C兩點(diǎn)相距10海里，如果這艘海監(jiān)船沿BC直接航行，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？請說明理由．

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】如果這艘海監(jiān)船沿BC直接航行，不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)．

【解析】

試題分析：作AM⊥BC于M，證出△ABM是等腰直角三角形，得出AM=BM，設(shè)AM=BM=x海里，則CM=10﹣x（海里），在Rt△ACM中，由三角函數(shù)得出方程，解方程即可．

試題解析：如果這艘海監(jiān)船沿BC直接航行，不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)；理由如下：

作AM⊥BC于M，如圖所示：∵∠ABC=45°，∴△ABM是等腰直角三角形，

∴AM=BM，設(shè)AM=BM=x海里，則CM=10﹣x（海里），

在Rt△ACM中， =tan∠ACB=tan37°≈0.75，∴，

解得：x=，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=是方程的根，

∴AM=海里＞4海里，

∴如果這艘海監(jiān)船沿BC直接航行，不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)．