Question

【題目】（3分）觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n= 時(shí)，圖形“●”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等．

Answer 1

【答案】5

【解析】

試題分析：此題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，要熟練掌握、解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是：應(yīng)該首先找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找出各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．注意探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善于運(yùn)用聯(lián)想來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題．

首先根據(jù)n=1、2、3、4時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)分別是3、6、9、12，判斷出第n個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)是3n；然后根據(jù)n=1、2、3、4，“△”的個(gè)數(shù)分別是1、3、6、10，判斷出第n個(gè)“△”的個(gè)數(shù)是；

最后根據(jù)圖形“●”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等，求出n的值是5．

解：∵n=1時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)是3=3×1；

n=2時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)是6=3×2；

n=3時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)是9=3×3；

n=4時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)是12=3×4；

∴第n個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)是3n；

又∵n=1時(shí)，“△”的個(gè)數(shù)是1=；

n=2時(shí)，“△”的個(gè)數(shù)是3=；

n=3時(shí)，“△”的個(gè)數(shù)是6=；

n=4時(shí)，“△”的個(gè)數(shù)是10=；

∴第n個(gè)“△”的個(gè)數(shù)是；

由3n=，

可得n2﹣5n=0，

解得n=5或n=0（舍去），

∴當(dāng)n=5時(shí)，圖形“●”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等．

故答案為：5．