Question

【題目】某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒．

（1）現(xiàn)有正方形紙板162張，長方形紙板340張．若要做兩種紙盒共100個，設做豎式紙盒x個．

①根據(jù)題意，完成以下表格：

紙盒 紙板	豎式紙盒（個）	橫式紙盒（個）
	x	100﹣x
正方形紙板（張）		2（100﹣x）
長方形紙板（張）	4x

②按兩種紙盒的生產個數(shù)來分，有哪幾種生產方案？

（2）若有正方形紙162張，長方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②有三種方案：生產豎式紙盒38個，橫式紙盒62個；生產豎式紙盒39個，橫式紙盒61個；生產豎式紙盒40個，橫式紙盒60個；

（2）293或298或303（寫出其中一個即可）．

【解析】試題分析：（1）①可根據(jù)豎式紙盒+橫式紙盒=100個，每個豎式紙盒需1個正方形紙板和4個長方形紙板，每個橫式紙盒需3個長方形紙板和2個正方形紙板來填空．

②生產豎式紙盒用的正方形紙板+生產橫式紙盒用的正方形紙板≤162張；

生產豎式紙盒用的長方形紙板+生產橫式紙盒用的長方形紙板≤340張．

由此，可得出不等式組，求出自變量的取值范圍，然后得出符合條件的方案．

（2）設x個豎式需要正方形紙板x張，長方形紙板橫4x張；y個橫式需要正方形紙板2y張，長方形紙板橫3y張，可列出方程組，再根據(jù)a的取值范圍求出y的取值范圍即可．

試題解析：解：（1）①如表：

紙盒 紙板	豎式紙盒（個）	橫式紙盒（個）
	x	100﹣x
正方形紙板（張）	x	2（100﹣x）
長方形紙板（張）	4x	3（100﹣x）

②由題意得： ，

解得38≤x≤40．

又∵x是整數(shù)，∴x=38，39，40．

答：有三種方案：生產豎式紙盒38個，橫式紙盒62個；

生產豎式紙盒39個，橫式紙盒61個；

生產豎式紙盒40個，橫式紙盒60個；

（2）如果設x個豎式需要正方形紙板x張，長方形紙板橫4x張；y個橫式需要正方形紙板2y張，長方形紙板橫3y張，可得方程組： ，

于是我們可得出y=，

因為已知了a的取值范圍是290＜a＜306，

所以68.4＜y＜71.6，由y取正整數(shù)，

則：當取y=70時，a=298；

當取y=69時，a=303；

當取y=71時，a=293．

293或298或303（寫出其中一個即可）．