Question

19、如圖，已知：AB=CD，AD=BC，過(guò)BD上一點(diǎn)O的直線分別交DA、BC的延長(zhǎng)線于E、F．
（1）求證：∠E=∠F；
（2）OE與OF相等嗎？若相等請(qǐng)證明，若不相等，需添加什么條件就能證得它們相等？請(qǐng)寫出并證明你的想法．

Answer 1

分析：根據(jù)已知利用SSS判定△ABD≌△CDB，從而得到全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，從而得出DE∥BF，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠E=∠F；再添加O是BD的中點(diǎn)即可證明．

解答：解：（1）在△ABD和△CDB中
∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB=∠DBC，
∴DE∥BF．
∴∠E=∠F．

（2）答：當(dāng)O是BD中點(diǎn)時(shí)，OE=OF．
證明如下：
∵O是BD中點(diǎn)，
∴OB=OD．
又∵∠ADB=∠DBC，∠E=∠F，
∴△ODE≌△OEF（AAS）．
∴OE=OF．
（當(dāng)AE=CF時(shí)也可證得）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．