(1)如圖①,已知弧AB,用尺規(guī)作圖,作出弧AB的圓心P;
(2)如圖②,若弧AB半徑PA為18,圓心角為120°,半徑為2的⊙O,從弧AB的一個(gè)端點(diǎn)A(切點(diǎn))開始先在外側(cè)滾動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)B(切點(diǎn)),再旋轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)繼續(xù)滾動(dòng),最后轉(zhuǎn)回到初始位置,⊙O自轉(zhuǎn)多少周?
分析:(1)連接AB,任意作一弦AC,然后分別作弦AB、AC的垂直平分線,相交于一點(diǎn),則這點(diǎn)即為所求作的弧AB的圓心P;
(2)根據(jù)弧長計(jì)算公式求出弧AB的長度,然后求出⊙O在弧AB上滾動(dòng)的周數(shù),再根據(jù)⊙O在點(diǎn)B、A處分別旋轉(zhuǎn)180°,正好自轉(zhuǎn)1周,然后解答即可.
解答:解:(1)如圖所示,點(diǎn)P即為所求作的弧AB的圓心;

(2)弧AB的長=
120•π•18
180
=12π,
⊙O的周長=2πr=2π×2=4π,
∴⊙O滾動(dòng)的長度為2×12π=24π,
滾動(dòng)過程中自轉(zhuǎn)周數(shù)=24π÷4π=6,
又⊙O在點(diǎn)B處由外側(cè)轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)自轉(zhuǎn)180°,在點(diǎn)A處由內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)到外側(cè)自轉(zhuǎn)180°,正好等于1周,
6+1=7,
所以最后轉(zhuǎn)回到初始位置,⊙O自轉(zhuǎn)7周.
點(diǎn)評:本題考查了弧的圓心的作法,根據(jù)垂徑定理,作弧上的任意兩弦的垂直平分線,交點(diǎn)即為所求作的圓心.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望峰火,黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題--將軍飲馬問題:
如圖1所示,詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā),走到河旁邊的P點(diǎn)飲馬后再到B點(diǎn)宿營.請問怎樣走才能使總的路程最短?
做法如下:如圖1,從B出發(fā)向河岸引垂線,垂足為D,在AD的延長線上,取B關(guān)于河岸的對稱點(diǎn)B′,連接AB′,與河岸線相交于P,則P點(diǎn)就是飲馬的地方,將軍只要從A出發(fā),沿直線走到P,飲馬之后,再由P沿直線走到B,所走的路程就是最短的.
(1)觀察發(fā)現(xiàn)
再如圖2,在等腰梯形ABCD中,AB=CD=AD=2,∠D=120°,點(diǎn)E、F是底邊AD與BC的中點(diǎn),連接EF,在線段EF上找一點(diǎn)P,使BP+AP最短.
作點(diǎn)B關(guān)于EF的對稱點(diǎn),恰好與點(diǎn)C重合,連接AC交EF于一點(diǎn),則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,故BP+AP的最小值為
2
3
2
3

(2)實(shí)踐運(yùn)用
如圖3,已知⊙O的直徑MN=1,點(diǎn)A在圓上,且∠AMN的度數(shù)為30°,點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn),點(diǎn)P在直徑MN上運(yùn)動(dòng),求BP+AP的最小值.
(3)拓展遷移
如圖4,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過A(-1,0)、C(0,-3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
①求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
②在拋物線的對稱軸直線x=1上找到一點(diǎn)M,使△ACM周長最小,請求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)與△ACM周長最小值.(結(jié)果保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)如圖1,已知⊙O的直徑CD為4,∠AOD的度數(shù)為60°,點(diǎn)B是弧
AD
的中點(diǎn),在直徑CD上找一點(diǎn),使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.
(2)拓展延伸:如圖2,在四邊形ABCD的對角線AC上找一點(diǎn)P,使∠APB=∠APD.保留作圖痕跡,不必寫出作法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分12分)

如圖10,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,O)、(0,2),P是△AOB外接圓上的一點(diǎn),且∠AOP=45°,

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)連BP、AP,在PB上任取一點(diǎn)E,連AE,將線段AE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AF,連BF,交AP于點(diǎn)G,當(dāng)E在線段BP上運(yùn)動(dòng)時(shí),(不與B、P重合),求;

(3)點(diǎn)Q是弧AP上一動(dòng)點(diǎn),(不與A.P重合)連用PQ.AQ,BQ,求 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分12分)
如圖10,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,O)、(0,2),P是△AOB外接圓上的一點(diǎn),且∠AOP=45°,

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)連BP、AP,在PB上任取一點(diǎn)E,連AE,將線段AE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AF,連BF,交AP于點(diǎn)G,當(dāng)E在線段BP上運(yùn)動(dòng)時(shí),(不與B、P重合),求;

(3)點(diǎn)Q是弧AP上一動(dòng)點(diǎn),(不與A.P重合)連用PQ.AQ,BQ,求 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011屆廣東省華富中學(xué)初三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖10,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,O)、(0,2),P是△AOB外接圓上的一點(diǎn),且∠AOP=45°,

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)連BP、AP,在PB上任取一點(diǎn)E,連AE,將線段AE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AF,連BF,交AP于點(diǎn)G,當(dāng)E在線段BP上運(yùn)動(dòng)時(shí),(不與B、P重合),求;

(3)點(diǎn)Q是弧AP上一動(dòng)點(diǎn),(不與A.P重合)連用PQ.AQ,BQ,求 

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