【題目】已知,如圖1:△ABC中,∠B、∠C的平分線相交于點O,過點O作EF∥BC交AB、AC于E、F
(1)直接寫出圖1中所有的等腰三角形.指出EF與BE、CF間有怎樣的數量關系?
(2)在(1)的條件下,若AB=15,AC=10,求△AEF的周長;
(3)如圖2,若△ABC中,∠B的平分線與三角形外角∠ACG的平分線CO交于點O,過O點作OE∥BC交AB于E,交AC于F,請問(1)中EF與BE、CF間的關系還是否存在,若存在,說明理由:若不存在,寫出三者新的數量關系,并說明理由;
(4)如圖3,∠ABC、∠ACB的外角平分線的延長線相交于點O,請直接寫出EF,BE,CF,MN之間的數量關系.不需證明.
【答案】(1)△BEO、△CFO是等腰三角形,EF= BE+CF;(2)25;(3)(1)中結論不成立,新結論為:EF=BE﹣CF,理由見解析;(4)EF=BE+MN+CF.
【解析】
(1)利用角平分線和平行線的即可得出結論;
(2)利用(1)的結論即可得出結論;
(3)同(1)的方法即可得出結論;
(4)同(1)的方法即可得出結論.
(1)∵BO是∠ABC的平分線,∴∠EBO=∠CBO.
∵EF∥BC,∴∠CBO=∠BOE,∴∠EBO=∠EOB,∴BE=OE,∴△BEO是等腰三角形.
同理:△CFO是等腰三角形,EF=OE+OF=BE+CF;
(2)由(1)知,OE=BE,OF=CF,∴AEF的周長為AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=25;
(3)(1)中結論不成立,新結論為:EF=BE﹣CF,理由:
∵BO是∠ABC的平分線,∴∠ABO=∠CBO.
∵EF∥BC,∴∠CBO=∠EOB,∴∠ABO=EOB,∴OE=BE.
同理:CF=OF,∴EF=OE﹣OF=BE﹣CF.
(4)∵BO是∠CBE的平分線,∴∠EBO=∠CBO.
∵EF∥BC,∴∠EMB=∠CBO,∴∠EBM=∠EMB,∴BE=EM,同理:FN=CF,∴EF=EM+MN+FN=BE+MN+CF.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O是原點,矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上,頂點C在y的正半軸上,點B的坐標是(5,3),拋物線y=x2+bx+c經過A、C兩點,與x軸的另一個交點是點D,連接BD.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M是拋物線對稱軸上的一點,以M、B、D為頂點的三角形的面積是6,求點M的坐標;
(3)點P從點D出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿D→B勻速運動,同時點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿B→A→D勻速運動,當點P到達點B時,P、Q同時停止運動,設運動的時間為t秒,當t為何值時,以D、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形?請直接寫出所有符合條件的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,點E是AB中點,將△CAE沿著直線CE翻折,得到△CDE,連接AD,則點E到線段AD的距離等于( )
A.2B.1.8C.1.5D.1.4
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,已知AB∥CD,AD⊥AB,AD=2,AB+CD=4,點E為BC的中點.
(1)求四邊形ABCD的面積;
(2)若AE⊥BC,求CD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在ABCD中,AE⊥BC于點E,以點B為中心,取旋轉角等于∠ABC,把△BAE順時針旋轉得到△BA′E′,連接DA′,若∠ADC=60°,AD=5,DC=4,則DA′的大小為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,∠B=50°,∠C=70°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于E點.
(1)求∠EDA的度數;
(2)AB=10,AC=8,DE=3,求S△ABC.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC的位置如圖所示.
(1)分別寫出△ABC各個頂點的坐標;
(2)判斷△ABC的形狀;
(3)請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A'B'C'.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com