【題目】已知,如圖△ABC與△ADE中,DBC上,∠1=2=3

(1)求證:△ABC∽△ADE

(2)AB=4,AD=2,AC=3,求AE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)AE的長(zhǎng)為1.5

【解析】

(1)根據(jù)∠1=2=3,分別求證出∠E=C,∠DAE=BAC,∠B=ADE,然后即可證明結(jié)論.

(2)ABC∽△ADE,利用其對(duì)應(yīng)邊成比例,將已知數(shù)值代入即可求出AE

(1)證明:∵△ABC與△ADE中,DBC上,∠2=3,

∴∠E=C

∵∠DAE=DAC+2,∠BAC=DAC+1,

∵∠1=2,

∴∠DAE=BAC,

∵∠1=3,

∴∠B=ADE

∴△ABC∽△ADE;

(2)解:∵△ABC∽△ADE(已證)

=,

AB=4,AD=2,AC=3,

=,

AE=1.5

答:AE的長(zhǎng)為1.5

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,的角平分線, 延長(zhǎng)線上,且,若,則的長(zhǎng)為______.

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求證:

,連接OE,求的值.

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A. 6B. 6C. D.

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x(個(gè))

10

20

30

50

y2(元)

93

86

79

65

1)請(qǐng)求出y2x的函數(shù)關(guān)系式;

2)現(xiàn)在廣場(chǎng)需搭配A、B兩種園藝造型共60個(gè),要求每種園藝造型不得少于20個(gè),并且成本總額W(元)不超過(guò)5000元.以上要求能否同時(shí)滿足?請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-2x-1y軸于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)AABx軸交拋物線于點(diǎn)B,點(diǎn)P在拋物線上,連結(jié)PAPB,若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在直線AB上,則△ABP的面積是______

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探究:如圖②,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,且∠A=∠F.求證:BE=DG

應(yīng)用:如圖③,四邊形ABCDCEFG均為菱形,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)GAD的延長(zhǎng)線上.若AE=3ED, ∠A=∠F,△EBC的面積為8,則菱形CEFG的面積為

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A. 2B. 3C. 4D. 5

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【題目】如圖,ABC是等腰三角形,ABAC,點(diǎn)DAB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)DDEBCBC于點(diǎn)E,交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)證明:ADF是等腰三角形;

2)若∠B60°,BD4,AD2,求EC的長(zhǎng),

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