【題目】在△ABC中,CA=CB=4,∠ACB=120°,將一塊足夠大的直角三角尺PMN(∠M=90°、∠MPN=30°)按如圖所示放置,頂點(diǎn)P在線段AB上滑動(dòng),三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,并且與CB的夾角∠PCB=α,斜邊PN交AC于點(diǎn)D.
(1)當(dāng)PN∥BC時(shí),∠ACP=_____度.
(2)在點(diǎn)P滑動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)AP長(zhǎng)度為多少時(shí),△ADP與△BPC全等.
(3)在點(diǎn)P的滑動(dòng)過(guò)程中,△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎?若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由;若可以,請(qǐng)求出夾角α的大。
【答案】90
【解析】
(1)當(dāng)∥時(shí),,則;(2)根據(jù),,可得,再根據(jù)外角的性質(zhì)可得,又,可證,即可得出結(jié)論.(3)在點(diǎn)P的滑動(dòng)過(guò)程中,的形狀可以是等腰三角形,分三種情況考慮:當(dāng);;,分別求出夾角的大小即可.
(1)當(dāng)∥時(shí),,
又∵,
∴,
故答案為:;
(2)當(dāng)時(shí),,
理由為:∵,,
∴,
又∵是的一個(gè)外角,
∴,
∵,
∴,
又∵時(shí),
∴;
(3)的形狀可以是等腰三角形,
則,,
①當(dāng)時(shí),是等腰三角形,
∴,即,
∴;
②當(dāng)時(shí),是等腰三角形,
∴,即,
∴;
③當(dāng)時(shí),是等腰三角形,
∴,
∴,
即,
∴,
此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,點(diǎn)D和A重合,
綜合所述:當(dāng)或或時(shí),是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)M,弦MN∥BC交AB于點(diǎn)E,且ME=1,AM=2,AE=
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)求 的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a1 , a2 , …,a2017是從1,0,﹣1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù),若a1+a2+…+a2017=84,(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2017+1)2=4001,則a1 , a2 , …,a2017中為0的個(gè)數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線: 平行,直線與軸、軸分別交于點(diǎn)B、C.
(1)求直線l1的表達(dá)式及其與軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)判斷四邊形ABCD是什么四邊形?并證明你的結(jié)論;
(3)若點(diǎn)E是直線AB上一點(diǎn),平面內(nèi)存在一點(diǎn)F,使得四邊形CBEF是正方形,求點(diǎn)E的坐標(biāo),請(qǐng)直接寫(xiě)出答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,若開(kāi)始輸入x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12;第2次輸出的結(jié)果是6;依次繼續(xù)下去……第2018次輸出的結(jié)果是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了節(jié)約用水,對(duì)自來(lái)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定:每月每戶用水不超過(guò)10噸的部分,按2元/噸收費(fèi);超過(guò)10噸的部分按2.5元/噸收費(fèi).
(1)若黃老師家5月份用水16噸,問(wèn)應(yīng)交水費(fèi)多少元?
(2)若黃老師家6月份交水費(fèi)30元,問(wèn)黃老師家5月份用水多少噸?
(3)若黃老師家7月用水a噸,問(wèn)應(yīng)交水費(fèi)多少元?(用a的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示中的幾個(gè)圖形是五角星和它的變形.
圖甲中是一個(gè)五角星形狀,求證:;
圖甲中的點(diǎn)A向下移到BE上時(shí)如圖乙五個(gè)角的和即有無(wú)變化?試說(shuō)明理由
把圖乙中的點(diǎn)C向上移動(dòng)到BD上時(shí)如圖丙所示,五個(gè)角的和即有無(wú)變化?試說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上的任意一點(diǎn) (不與點(diǎn)A、B重合),連接CO并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D,連接AD.
(1)弦長(zhǎng)AB等于(結(jié)果保留根號(hào));
(2)當(dāng)∠D=20°時(shí),求∠BOD的度數(shù);
(3)當(dāng)AC的長(zhǎng)度為多少時(shí),以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、0為頂點(diǎn)的三角形相似?請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程.
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