【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)M,弦MN∥BC交AB于點(diǎn)E,且ME=1,AM=2,AE=
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)求 的長.
【答案】
(1)證明:如圖,
∵M(jìn)E=1,AM=2,AE= ,
∴ME2+AE2=AM2=4,
∴△AME是直角三角形,且∠AEM=90°.
又∵M(jìn)N∥BC,
∴∠ABC=∠AEM=90°,即OB⊥BC.
又∵OB是⊙O的半徑,
∴BC是⊙O的切線
(2)解:如圖,連接ON.
在Rt△AEM中,sinA= = ,
∴∠A=30°.
∵AB⊥MN,
∴ = ,EN=EM=1,
∴∠BON=2∠A=60°.
在Rt△OEN中,sin∠EON= ,
∴ON= = ,
∴ 的長度是: = .
【解析】(1)欲證明BC是⊙O的切線,只需證明OB⊥BC即可;(2)首先,在Rt△AEM中,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得∠A=30°; 其次,利用圓心角、弧、弦間的關(guān)系、圓周角定理求得∠BON=2∠A=60°,由三角形函數(shù)的定義求得ON= = ;
最后,由弧長公式l= 計(jì)算 的長.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的逆定理和切線的判定定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系:a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形;切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把一張長是a,寬是b的長方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)邊長為c的正方形(a>b>2c).再折合成一個(gè)無蓋的長方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì)).
(1)若a=12,b=7,c=2,求折合成的長方體盒子的側(cè)面積是多少?
(2)請(qǐng)用含a,b,c的代數(shù)式表示折成的長方體盒子的底面周長;
(3)如果把長方體硬紙板的四周剪去2個(gè)邊長為c的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的長方形,然后折合成一個(gè)有蓋的長方體盒子,那么它的底面周長是多少?(用含a,b,c的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E為DC邊上一點(diǎn),且DE=1,AE=EF,∠AEF=90°,則FC= ( )
A. B. C. D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),O為BD的中點(diǎn),PO的延長線交BC于點(diǎn)Q。
(1)求證:OP=OQ;
(2)若AD=8cm,AB=6cm,P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,請(qǐng)用t表示PD的長;并求當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PBQD是菱形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A,B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示,兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x+a,y+b),B(x,y),下列結(jié)論正確的是( )
A.a>0
B.a<0
C.b=0
D.ab<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過點(diǎn)C(1,2)分別作x軸、y軸的平行線,交直線y=﹣x+6于A、B兩點(diǎn),若反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與△ABC有公共點(diǎn),則k的取值范圍是( )
A.2≤k≤9
B.2≤k≤8
C.2≤k≤5
D.5≤k≤8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG,CF.下列結(jié)論:①點(diǎn)G是BC中點(diǎn);②FG=FC;③S△FGC=.其中正確的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】教師節(jié)當(dāng)天,出租車司機(jī)小王在東西向的街道上免費(fèi)接送教師,規(guī)定向東為正,向西為負(fù),當(dāng)天出租車的行程如下(單位:千米):,,,,,,,.
將最后一名老師送到目的地時(shí),小王距出發(fā)地多少千米?方位如何?
若汽車耗油量為升/千米,則當(dāng)天耗油多少升?若汽油價(jià)格為元/升,則小王共花費(fèi)了多少元錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,CA=CB=4,∠ACB=120°,將一塊足夠大的直角三角尺PMN(∠M=90°、∠MPN=30°)按如圖所示放置,頂點(diǎn)P在線段AB上滑動(dòng),三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C,并且與CB的夾角∠PCB=α,斜邊PN交AC于點(diǎn)D.
(1)當(dāng)PN∥BC時(shí),∠ACP=_____度.
(2)在點(diǎn)P滑動(dòng)的過程中,當(dāng)AP長度為多少時(shí),△ADP與△BPC全等.
(3)在點(diǎn)P的滑動(dòng)過程中,△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎?若不可以,請(qǐng)說明理由;若可以,請(qǐng)求出夾角α的大小.
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