【題目】設(shè)a1 , a2 , …,a2017是從1,0,﹣1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù),若a1+a2+…+a2017=84,(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2017+1)2=4001,則a1 , a2 , …,a2017中為0的個(gè)數(shù)是 .
【答案】201
【解析】解:(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2017+1)2=a12+a22+…+a20172+2(a1+a2+…+a2017)+2017 =a12+a22+…+a20172+2×84+2017
=a12+a22+…+a20142+2185,
設(shè)有x個(gè)1,y個(gè)﹣1,z個(gè)0
∴ ,
化簡得x﹣y=84,x+y=1816,
解得x=1450,y=366,z=201,
∴有1450個(gè)1,366個(gè)﹣1,201個(gè)0,
所以答案是:201.
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)與式的規(guī)律對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知先從圖形上尋找規(guī)律,然后驗(yàn)證規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律,即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E為DC邊上一點(diǎn),且DE=1,AE=EF,∠AEF=90°,則FC= ( )
A. B. C. D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG,CF.下列結(jié)論:①點(diǎn)G是BC中點(diǎn);②FG=FC;③S△FGC=.其中正確的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】教師節(jié)當(dāng)天,出租車司機(jī)小王在東西向的街道上免費(fèi)接送教師,規(guī)定向東為正,向西為負(fù),當(dāng)天出租車的行程如下(單位:千米):,,,,,,,.
將最后一名老師送到目的地時(shí),小王距出發(fā)地多少千米?方位如何?
若汽車耗油量為升/千米,則當(dāng)天耗油多少升?若汽油價(jià)格為元/升,則小王共花費(fèi)了多少元錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,點(diǎn)M,N分別在AB,AD邊上,若AM:MB=AN:ND=1:2,則sin∠MCN=( )
A.
B.
C.
D. ﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,則∠A、∠C、∠E、∠F滿足的數(shù)量關(guān)系是( )
A. ∠A=∠C+∠E+∠F B. ∠A+∠E﹣∠C﹣∠F=180°
C. ∠A﹣∠E+∠C+∠F=90° D. ∠A+∠E+∠C+∠F=360°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AD是邊BC上的中線,過點(diǎn)A作AE∥BC,過點(diǎn)D作DE∥AB,DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)EC.
(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠BAC=90°時(shí),求證:四邊形ADCE是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,CA=CB=4,∠ACB=120°,將一塊足夠大的直角三角尺PMN(∠M=90°、∠MPN=30°)按如圖所示放置,頂點(diǎn)P在線段AB上滑動(dòng),三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C,并且與CB的夾角∠PCB=α,斜邊PN交AC于點(diǎn)D.
(1)當(dāng)PN∥BC時(shí),∠ACP=_____度.
(2)在點(diǎn)P滑動(dòng)的過程中,當(dāng)AP長度為多少時(shí),△ADP與△BPC全等.
(3)在點(diǎn)P的滑動(dòng)過程中,△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎?若不可以,請說明理由;若可以,請求出夾角α的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=2和x=5上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),則對角線OB長的最小值為 .
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