Question

【題目】如圖（1），AB∥CD，試求∠BPD與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由．

（1）填空：

解：過(guò)點(diǎn)P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°

∵AB∥CD，EF∥AB

∴　 　（如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行）

∠EPD+　 　=180°

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

（2）依照上面的解題方法，觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，直接寫(xiě)出圖中的∠BPD與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系，不用說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）CD∥EF，∠D；（2）猜想∠BPD=∠B+∠D，理由見(jiàn)解析；（3）∠B=∠BPD+∠D，理由見(jiàn)解析

【解析】

第一問(wèn)利用平行線(xiàn)的性質(zhì)解答；第二問(wèn)作平行線(xiàn)，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可證∠BPD=∠B+∠D；第三問(wèn)同樣作平行線(xiàn)，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可證∠B=∠BPD+∠D.

（1）過(guò)點(diǎn)P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°，

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴CD∥EF（如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行），

∴∠EPD+∠D=180°，

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°，

∴∠B+∠BPD+∠D=360°，

故答案為：CD∥EF，∠D；

（2）猜想∠BPD=∠B+∠D，

理由：過(guò)點(diǎn)P作EP∥AB，

∵EP∥AB，

∴∠B=∠BPE（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵AB∥CD，EP∥AB，

∴CD∥EP（如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行），

∴∠EPD=∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；

（3）圖③結(jié)論：∠D=∠BPD+∠B，

理由是：過(guò)點(diǎn)P作EP∥AB，

∵EP∥AB，

∴∠B=∠BPE（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵AB∥CD，EP∥AB，

∴CD∥EP（如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行），

∴∠EPD=∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；

圖④結(jié)論∠B=∠BPD+∠D，

理由是：∵EP∥AB，

∴∠B=∠BPE（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵AB∥CD，EP∥AB，

∴CD∥EP（如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行），

∴∠EPD=∠D，

∴∠B=∠BPD+∠D．