【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=7,點E,F(xiàn)分別在邊AD、BC上,且B、F關于過點E的直線對稱,如果以CD為直徑的圓與EF相切,那么AE= .
【答案】3
【解析】解:如圖,設⊙O與EF相切于M,連接EB,作EH⊥BC于H.
由題意易知四邊形AEHB是矩形,設AE=BH=x,
由切線長定理可知,ED=EM,F(xiàn)C=FM,
∵B、F關于EH對稱,
∴HF=BH=x,ED=EM=7﹣x,F(xiàn)C=FM=7﹣2x,EF=14﹣3x,
在Rt△EFH中,∵EF2=EH2+HF2 ,
∴42+x2=(14﹣3x)2 ,
解得x=3或 (舍棄),
∴AE=3,
所以答案是3.
【考點精析】掌握矩形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)定理是解答本題的根本,需要知道矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等;切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.
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【題目】如圖,已知點A(,y1)、B(2,y2)在反比例函數(shù)y=的圖像上,動點P(x,0)在x軸正半軸上運動,若AP-BP最大時,則點P的坐標是 ( )
A. (,0) B. (,0) C. (,0) D. (1,0)
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【題目】已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象交于A、B兩點,已知當x>1時,y1>y2;當0<x<1時,y1<y2 .
(1)求一次函數(shù)的函數(shù)表達式;
(2)已知反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有一點C到x軸的距離為2,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,已知點A是射線BE上一點,過A作CA⊥BE交射線BF于點C,AD⊥BF交射線BF于點D,給出下列結論:①∠1是∠B的余角;②圖中互余的角共有3對;③∠1的補角只有∠ACF;④與∠ADB互補的角共有3個.則上述結論正確的個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】甲、乙兩地相距720km,一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地,慢車先行駛1小時后,快車才開始行駛.已知快車的速度是120km/h,慢車的速度是80km/h,快車到達乙地后,停留了20min,由于有新的任務,于是立即按原速返回甲地.在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個程中,與慢車相遇了兩次,這兩次相遇時間間隔是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的邊長為a.直線y=bx+c交x軸于E,交y軸于F,且a,b,c分別滿足:-(a-4)2≥0,c=++8.
(1)直線y=bx+c的解析式為________;正方形OABC的對角線的交點D的坐標為________;
(2)若正方形OABC沿x軸負方向以每秒移動1個單位長度的速度平移,設平移的時間為t秒,問是否存在t的值,使直線EF平分正方形OABC的面積?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由;
(3)點P為正方形OABC的對角線AC上的動點(端點A、C除外),PM⊥PO,交直線AB于M,在備用圖中畫圖分析,直接寫出的值.
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【題目】已知:點A在射線CE上,∠C=∠D.
(1)如圖1,若AC∥BD,求證:AD∥BC;
(2)如圖2,若∠BAC=∠BAD,BD⊥BC,請?zhí)骄?/span>∠DAE與∠C的數(shù)量關系,寫出你的探究結論,并加以證明;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點D作DF∥BC交射線于點F,當∠DFE=8∠DAE時,求∠BAD的度數(shù).
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【題目】今年是第39個植樹節(jié),我們提出了“追求綠色時尚,走向綠色文明”的倡議.某校為積極響應這一倡議,立即在八、九年級開展征文活動,校團委對這兩個年級各班內(nèi)的投稿情況進行統(tǒng)計,并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)求扇形統(tǒng)計圖中投稿3篇的班級個數(shù)所對應的扇形的圓心角的度數(shù).
(2)求該校八、九年級各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù),并將該條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)在投稿篇數(shù)最多的4個班中,八、九年級各有兩個班,校團委準備從這四個班中選出兩個班參加全校的表彰會,請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個班正好不在同一年級的概率.
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【題目】如圖(1),AB∥CD,試求∠BPD與∠B、∠D的數(shù)量關系,說明理由.
(1)填空:
解:過點P作EF∥AB,
∴∠B+∠BPE=180°
∵AB∥CD,EF∥AB
∴ (如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行)
∠EPD+ =180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
(2)依照上面的解題方法,觀察圖(2),已知AB∥CD,猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)觀察圖(3)和(4),已知AB∥CD,直接寫出圖中的∠BPD與∠B、∠D的數(shù)量關系,不用說明理由.
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