Question

【題目】如圖，在銳角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過(guò)M′點(diǎn)作M′N(xiāo)′⊥AB，垂足為N′，
則BM′+M′N(xiāo)′為所求的最小值．
∵AD是∠BAC的平分線，
∴M′H=M′N(xiāo)′，
∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離（垂線段最短），
∵AB=2，∠BAC=45°，
∴BH=ABsin45°=2× = ，
∵BM+MN的最小值是BM′+M′N(xiāo)′=BM′+M′H=BH= ．
故答案為： ．
作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過(guò)M′點(diǎn)作M′N(xiāo)′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N(xiāo)′為所求的最小值，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線可知M′H=M′N(xiāo)′，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．