Question

【題目】如圖所示，四邊形是正方形，是延長線上一點，直角三角尺的一條直角邊經過點，且直角頂點在邊上滑動（點不與點重合），另一條直角邊與的平分線相交于點．

（1）如圖1所示，當點在邊的中點時：

①通過測量的長度，猜想與滿足的數量關系是________________；

②連接點與邊的中點，猜想與滿足的數量關系是________________；

③請證明上述你的兩個猜想．

（2）如圖2所示，當點在邊上的任意位置時，請你在邊上找到一點，使得，進而猜想此時與的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）①；②；③證明見解析；（2）DE=EF．

【解析】

（1）①和②根據圖形可以得到DE=EF，NE=BF；

③要證明這兩個關系，只要證明△DNE≌△EBF即可．

（2）在第二個圖形中，在截取或（截取），只要證即可．

（1）①②

③∵四邊形為正方形，

∴．

∵分別為的中點，

∴．

∴．

∵．

∵，∴．

∵，∴．

∵，∴，

∴，

∵，平分，

∴．．∴．

在和中，，

∴，

∴．

（2）如圖，在截取或（截取），

連接，則點可使得，此時，證明方法同（1），

證．

∴DE=EF．