【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,點(diǎn)D在CE上,AF⊥CB,垂足為F.
(1)若AC=10,求四邊形ABCD的面積;
(2)求證:CE=2AF.
【答案】(1) 50;(2)證明見解析.
【解析】(1)求出∠BAC=∠EAD,根據(jù)SAS推出△ABC≌△ADE,推出四邊形ABCD的面積=三角形ACE的面積,即可得出答案;
(2)過點(diǎn)A作AG⊥CD,垂足為點(diǎn)G,求出AF=AG,進(jìn)而求出CG=AG=GE,即可得出答案.
(1)∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,
∴∠BAC=∠EAD.
在△ABC和△ADE中,
AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,
∴△ABC≌△ADE(SAS).
∴S△ABC=S△ADE,∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ACD
=S△ACE=AC·AE=×102=50.
(2)∵△ACE是等腰直角三角形,
∴∠ACE=∠AEC=45°.由(1)知△ABC≌△ADE,
∴∠ACB=∠AEC=45°,∴∠ACB=∠ACE,∴CA平分∠ECF.
過點(diǎn)A作AG⊥CD,垂足為點(diǎn)G.
∵AF⊥CB,∴AF=AG.又∵AC=AE,
∴∠CAG=∠EAG=45°,
∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC,
∴CG=AG=GE,
∴CE=2AG=2AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,P是 上兩點(diǎn),AB=13,AC=5.
(1)如圖(1),若點(diǎn)P是 的中點(diǎn),求PA的長;
(2)如圖(2),若點(diǎn)P是 的中點(diǎn),求PA的長.
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【題目】如圖,⊙O的直徑為AB,點(diǎn)C在圓周上(異于A,B),AD⊥CD.
(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分線,求證:直線CD是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個(gè)結(jié)論:①點(diǎn)(-ab,c)在第四象限;②a+b+c<0;③>1;④2a+b>0.其中正確的是_______(填序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品,但為了吸引顧客,各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲超市累計(jì)購買商品超過400元后,超過部分按原價(jià)七折優(yōu)惠;在乙超市購買商品只按原價(jià)的八折優(yōu)惠;設(shè)顧客累計(jì)購物元()
(1)用含的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購買所付的費(fèi)用。
(2)當(dāng)時(shí),試比較顧客到哪家超市購物更加優(yōu)惠。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形AOBC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,1),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4,求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=120°,∠COD在∠AOB內(nèi)部且∠COD=60°,下列說法:
①如果∠AOC=∠BOD,則圖中有兩對互補(bǔ)的角;
②如果作OE平分∠BOC,則∠AOC=2∠DOE;
③如果作OM平分∠AOC,且∠MON=90°,則ON平分∠BOD;
④如果在∠AOB外部分別作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ,則,
其中正確的有( )個(gè).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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