【題目】如圖,點A(-2,n),B(1,-2)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)若C是x軸上一動點,設t=CB-CA,求t的最大值,并求出此時點C的坐標.

【答案】(1) ;y=-x-1;(2) ;C(-5,0).

【解析】

(1)將點B的坐標代入中求得m的值即可得到反比例函數(shù)的解析式,再將點A(-2,n)代入所得反比例函數(shù)的解析式求得n的值即可得到點A的坐標,然后將A、B兩點的坐標代入一次函數(shù)的解析式列出關于k、b的方程組,解方程組求得k、b的值即可得到一次函數(shù)的解析式;

(2)如下圖,作出點A關于x軸的對稱點A′,連接BA′并延長交x軸于點C,則此時的點C為所求點,由已知條件求得直線BA′的解析式,即可由所得解析式求得點C的坐標,然后由t=CB-CA=CB-CA′即可求得所求的t的值.

(1)∵B(1,-2)在反比例函數(shù)的圖象上,

∴m=-2,

∴反比例函數(shù)解析式為.

A(-2,n)在反比例函數(shù)的圖象上,

∴n=1,

∴A(-2,1).

由題意知 ,解得: ,

故一次函數(shù)的解析式為y=-x-1;

(2)如圖,作點A關于x軸的對稱點A′,連接BA′并延長交x軸于點C,則點C為所求點,

∵A(-2,1),

∴A′(-2,-1).

設直線A′B的解析式為y=mx+n,

,解得: ,

故直線A′B的解析式為

中,令y=0,解得x=-5,則C點坐標為(-5,0),

∴BC=,A′C=,

此時t=CB-CA有最大值,且t最大=CB-CA′=A′B=

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3)在“元且“期間,該商場只對乙種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動:按下表優(yōu)惠條件,

打折前一次性購物總金額

優(yōu)惠措施

少于等于480

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超過480元,但不超過680

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