【題目】已知四邊形是菱形,點分別在上,且,點分別在上,與相交于點.
(1)如圖1,求證:四邊形是菱形;
(2)如圖2,連接,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出面積相等的四邊形
【答案】(1)見解析;(2)四邊形MBFE與四邊形DNEG,四邊形MBCG與四邊形DNFC,四邊形ABFE與四邊形ADGE,四邊形ABFN與四邊形ADGM.
【解析】
(1)由MG∥AD,NF∥AB,可證得四邊形AMEN是平行四邊形,又由四邊形ABCD是菱形,BM=DN,可得AM=AN,即可證得四邊形AMEN是菱形;
(2)根據(jù)四邊形AMEN是菱形得到ME=NE,S△AEM=S△AEN,作出輔助線,證明△MHB≌△NKD(AAS),得到MH=NK,從而得到S四邊形MBFE=S四邊形DNEG,繼而求得答案.
(1)證明:∵MG∥AD,NF∥AB,
∴四邊形AMEN是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∵BM=DN,
∴ABBM=ADDN,
∴AM=AN,
∴四邊形AMEN是菱形;
(2)解:∵四邊形AMEN是菱形,
∴ME=NE,∴S△AEM=S△AEN,
如圖所示,過點M作MH⊥BC于點H,過點N作NK⊥CD于點K,
∴∠MHB=∠NKD=90°
∵四邊形ABCD是菱形,
∴∠B=∠D,
∵BM=DN,
∴△MHB≌△NKD(AAS),
∴MH=NK
∴S四邊形MBFE=S四邊形DNEG,
∴S四邊形MBCG=S四邊形DNFC,S四邊形ABFE=S四邊形ADGE,S四邊形ABFN=S四邊形ADGM.
∴面積相等的四邊形有:四邊形MBFE與四邊形DNEG,四邊形MBCG與四邊形DNFC,四邊形ABFE與四邊形ADGE,四邊形ABFN與四邊形ADGM.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我區(qū)某中學(xué)開展“社會主義核心價值觀”演講比賽活動,九(1)、九(2)班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(滿分為100分)如圖所示.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題:
(1)九(1)班復(fù)賽成績的中位數(shù)是 分,九(2)班復(fù)賽成績的眾數(shù)是 分;
(2)小明同學(xué)已經(jīng)算出了九(1)班復(fù)賽的平均成績 =85分;方差S2= [(85﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70(分2),請你求出九(2)班復(fù)賽的平均成績x2和方差S22;
(3)根據(jù)(2)中計算結(jié)果,分析哪個班級的復(fù)賽成績較好?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為的正方形繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°,那么圖中點M的坐標(biāo)為( 。
A.(,1)B.(1,)C.(,)D.(,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB切⊙O于A.B,點C在AB上,DE切⊙O于C,交PA、PB于D.E,已知PO=5cm,⊙O的半徑為3cm,則△PDE的周長是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸負(fù)半軸交于點,與軸正半軸交于點,點為直線上一點,,點為軸正半軸上一點,連接,的面積為48.
(1)如圖1,求點的坐標(biāo);
(2)如圖2,點分別在線段上,連接,點的橫坐標(biāo)為,點的橫坐標(biāo)為,求與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,如圖3,連接,點為軸正半軸上點右側(cè)一點,點為第一象限內(nèi)一點,,,延長交于點,點為上一點,直線經(jīng)過點和點,過點作,交直線于點,連接,請你判斷四邊形的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x-3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A(4,n),與x軸相交于點B.
(1)填空:n的值為 ,k的值為 ;
(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點C在x軸正半軸上,點D在第一象限,求點D的坐標(biāo);
(3)觀察反比函數(shù)y=的圖象,當(dāng)y≥-2時,請直接寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個袋中有3張形狀大小完全相同的卡片,編號為1、2、3,先任取一張,將其編號記為m,再從剩下的兩張中任取一張,將其編號記為n.
(1)請用樹狀圖或者列表法,表示事件發(fā)生的所有可能情況;
(2)求關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個不相等實數(shù)根的概率;
(3)任選一個符合(2)題條件的方程,設(shè)此方程的兩根為x1、x2,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻,墻長為12m。設(shè)AD的長為xm,DC的長為ym。
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m,材料AD和DC的長都是整米數(shù),求出滿足條件的所有圍建方案。
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