【題目】在正方形ABCD中，對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E，連接BE，過(guò)B作BE的垂線交CA的延長(zhǎng)線于F，垂足為B，將△BEF沿BF翻折得到△BGF，連接GC．若tan∠EFG＝，，則GC＝_____．

【答案】

【解析】

作GH⊥CF于H，BO⊥CF于O．由tan∠EFG==可以假設(shè)GH=7k，F(xiàn)H=24k，則FG=FE=25k，HE=k，由BG=EB，BO∥GH，推出OH=OE=，BO=BH=k，在Rt△EGH中，49k2+k2=，求出K即可解決問(wèn)題.

作GH⊥CF于H，BO⊥CF于O，

∵tan∠EFG==，

∴可以假設(shè)GH=7k，F(xiàn)H=24k，則FG=FE=25k，HE=k，

∵BG=EB，BO∥GH，

∴OH=OE=，BO=BH=k，

在Rt△EGH中，49k2+k2=，

∴k=，

∴GH=，CH=OH+OC=OH+OB=，

在Rt△CGH中，CG==，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.

（1）求證：．

（2）若，求度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是20，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點(diǎn)D，且OD=3，則△ABC的面積是（　�。�

A. 20 B. 25 C. 30 D. 35

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】4月23日為“世界讀書日”，每年的這一天，世界100多個(gè)國(guó)家都會(huì)舉辦各種各樣的慶祝和圖書宣傳活動(dòng)．我縣某書店借此機(jī)會(huì)決定開(kāi)展“讀書節(jié)”活動(dòng)，為迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃．以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息：

“讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書

圖書類別

A類

B類

進(jìn)價(jià)（元/本）

18

12

備注

（1）用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)A、B兩類圖書共1000本：

（2）A類圖書不少于600本：

（1）陳經(jīng)理査看計(jì)劃書時(shí)發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客同樣用540元購(gòu)買圖書，能購(gòu)買A類圖書數(shù)量比B類圖書的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出A、B兩類圖書的標(biāo)價(jià)；

（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)它們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響：便調(diào)整了銷售方案；A類圖書每本按標(biāo)價(jià)降低2元銷售，B類圖書價(jià)格不變，那么該書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長(zhǎng)方形OABC．

（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；

（2）將△ABC對(duì)折，使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合，折痕交AB于點(diǎn)D，求直線CD的解析式（圖②）；

（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》拓展學(xué)習(xí)片段展示：

【問(wèn)題】

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a(x-2)2-4經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，則a= ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．

【操作】

將圖①中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，如圖②．直接寫出翻折后的這部分拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式： ．

【探究】

在圖②中，翻折后的這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成了一個(gè)“W”形狀的新圖象，則新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是 ．

【應(yīng)用】結(jié)合上面的操作與探究，繼續(xù)思考：

如圖③，若拋物線y=(x-h)2-4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左），將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，同樣，也得到了一個(gè)“W”形狀的新圖象．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（用含h的式子表示）

（2）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，若新圖象的函數(shù)值y隨x的增大而增大，求h的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E在AB邊上，將紙片沿CE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，EF，CF分別交AD于點(diǎn)G，H，且EG＝GH，則AE的長(zhǎng)為( )

A. B. 1C. D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知⊙O的直徑為10cm，點(diǎn)A為⊙O外一定點(diǎn)，OA=12cm，點(diǎn)P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，求PA的最大值和最小值．

（2）如圖：=，D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)．求證：CD=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=x-5，令x= ，1， ，2， ，3，，4，，5，可得函數(shù)圖象上的十個(gè)點(diǎn)．在這十個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)P（x1，y1），Q(x2，y2)，則P，Q兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是（ ）

A. B. C. D.

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