Question

【題目】《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》拓展學習片段展示：

【問題】

如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線y=a(x-2)2-4經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為A，則a= ，點A的坐標為 ．

【操作】

將圖①中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，如圖②．直接寫出翻折后的這部分拋物線對應的函數(shù)解析式： ．

【探究】

在圖②中，翻折后的這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成了一個“W”形狀的新圖象，則新圖象對應的函數(shù)y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是 ．

【應用】結合上面的操作與探究，繼續(xù)思考：

如圖③，若拋物線y=(x-h)2-4與x軸交于A，B兩點（A在B左），將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，同樣，也得到了一個“W”形狀的新圖象．

（1）求A、B兩點的坐標；（用含h的式子表示）

（2）當1＜x＜2時，若新圖象的函數(shù)值y隨x的增大而增大，求h的取值范圍．

Answer 1

【答案】【問題】 1，（4，0）【操作】y=-(x-2)2+4 【探究】 0＜x＜2（填0≤x≤2也可以）或x＞4；【應用】（1）A(h-2，0) B(h+2，0)（2）2≤h≤3或h≤-1

【解析】試題分析：【問題】：把代入可求得的值；令，即可求得二次函數(shù)與軸的另一個交點的坐標.
【操作】：先寫出沿軸折疊后所得拋物線的解析式，根據(jù)圖象可得對應取值的解析式；
【探究】：根據(jù)圖象呈上升趨勢的部分，即隨增大而增大，寫出的取值；
【應用】： 令，即可求得二次函數(shù)與軸的交點的坐標，即點的坐標.
根據(jù)圖象寫出關于的不等式，進而求得的取值范圍.

試題解析：【問題】：把代入拋物線得 解得

令解得：

二次函數(shù)與軸的另一個交點的坐標為：

故答案為：

【操作】拋物線的頂點坐標為：

翻折后拋物線開口向下，頂點坐標為：

故翻折后這部分拋物線對應的函數(shù)解析式為：

故答案為：

【探究】：根據(jù)圖象呈上升趨勢的部分，即隨增大而增大時，

的取值范圍為： 或

【應用】： 令解得：

故點的坐標為：

當時，新圖象的函數(shù)值隨增大而增大，

則： 或

解得： 或