Question

【題目】如圖所示，一次函數(shù)y=k1x+8的圖像與坐標(biāo)軸分別相較于點(diǎn)A，B與反比例y=函數(shù)的圖像相交于C，D．過點(diǎn)C作CE⊥y軸，垂足為E．且CE=2．

（1）求4k1-k2的值；

（2）若CD=2AC，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）16；（2）y＝﹣

【解析】

（1）利用C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2得到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)可表示為﹣2k1+8或﹣，則﹣2k1+8＝﹣，然后變形得到4k1﹣k2＝16；

（2）作DF⊥y軸于F，如圖，利用平行線分線段成比例定理得到，解得DF＝6，與（1）中的方法一樣表示出D的縱坐標(biāo)，所以36k1﹣k2＝48，然后通過解方程組求出k2，從而得到反比例函數(shù)解析式．

解：（1）∵CE＝2，

∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，

當(dāng)x＝﹣2時，y＝k1x+8＝﹣2k1+8；

當(dāng)x＝﹣2時，y＝＝﹣，

∴﹣2k1+8＝﹣

∴4k1﹣k2＝16；

（2）作DF⊥y軸于F，如圖，

∵CE∥DF，

∴，

而CD＝2AC，

∴＝，解得DF＝6，

當(dāng)x＝﹣6時，y＝k1x+8＝﹣6k1+8；

當(dāng)x＝﹣6時，y＝＝﹣

∴﹣6k1+8＝﹣，

∴36k1﹣k2＝48，

∵4k1﹣k2＝16；

∴k1＝1，k2＝﹣12，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．