【題目】問題:探究一次函數(shù)y=kx+k+2(k是不為0常數(shù))圖象的共性特點(diǎn),探究過程:小明嘗試把x=-1代入時(shí),發(fā)現(xiàn)可以消去k,竟然求出了y=2.老師問:結(jié)合一次函數(shù)圖象,這說明了什么?小組討論得出:無論k取何值,一次函數(shù)y=kx+k+2的圖象一定經(jīng)過定點(diǎn)(-1,2),老師:如果一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過某一個(gè)定點(diǎn)的直線,那么我們把像這樣的一次函數(shù)的圖象定義為“點(diǎn)旋轉(zhuǎn)直線”.已知一次函數(shù)y=(k+3)x+(k-1)的圖象是“點(diǎn)旋轉(zhuǎn)直線”
(1)一次函數(shù)y=(k+3)x+(k-1)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________.
(2)已知一次函數(shù)y=(k+3)x+(k-1)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B
①若△OBP的面積為3,求k值;
②若△AOB的面積為1,求k值.
【答案】(1)(-1,-4);(2)①k=7或-5;②k=5或-1.
【解析】
(1)先把一次函數(shù)y=(k+3)x+(k-1)整理為y=k(x+1)+3x-1的形式,再令x+1=0,求出y的值即可;
(2)先用k表示出AB的坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論.
(1)∵一次函數(shù)y=(k+3)x+(k-1)整理為y=k(x+1)+3x-1的形式,
∴令x+1=0,則x=-1,
∴y=-4,
∴P(-1,-4).
故答案為:(-1,-4);
(2)∵一次函數(shù)y=(k+3)x+(k-1)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B
∴A(,0),B(0,k-1).
①∵△OBP的面積為3,
∴|k-1|=3,解得k=7或-5;
②∵△AOB的面積為1,
∴×|k-1|×||=1,解得k=5或-1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、 F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線.過點(diǎn)有作AG∥DB交CB的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若∠G=90° ,求證:四邊形DEBF是菱形.
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【題目】貨輪上卸下若干只箱子,其總重量為10t,每只箱子的重量不超過1t,為保證能把這些箱子一次運(yùn)走,問至少需要多少輛載重3t的汽車?
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【題目】觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律:
(1)在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式;
(2)試用含有n的式子表示第n個(gè)等式: ;(n為正整數(shù))
(3)請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算:
①1+3+5+…+49;
②101+103+105+…+197+199.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015湖州)如圖,已知拋物線C1:和C2:都經(jīng)過原點(diǎn),頂點(diǎn)分別為A,B,與x軸的另一交點(diǎn)分別為M,N,如果點(diǎn)A與點(diǎn)B,點(diǎn)M與點(diǎn)N都關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線,請(qǐng)你寫出一對(duì)姐妹拋物線C1和C2,使四邊形ANBM恰好是矩形,你所寫的一對(duì)拋物線解析式是____________________和__________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(10,0),(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,AB為直徑,∠ABC=30°,CD是⊙O的切線,E為AC延長線上一點(diǎn),ED⊥AB于F.
(1)判斷△DCE的形狀;
(2)設(shè)⊙O的半徑為1,且OF=,求證:△DCE≌△OCB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)多項(xiàng)式A=9xy+7xy-x-2,B=3xy-5xy+x+7
(1)求A-3B;
(2)若要使A-3B的值與x的取值無關(guān),試求y的值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛貨車從倉庫O出發(fā)在東西街道上運(yùn)送水果,規(guī)定向東為正方向,一次到達(dá)的5個(gè)銷售地點(diǎn)分別為A,B,C,D,E,最后回到倉庫O,貨車行駛的記錄(單位:千米)如下:+2,+3,﹣6,﹣1,﹣2,+4.請(qǐng)問:
(1)請(qǐng)以倉庫O為原點(diǎn),向東為正方向,選擇適當(dāng)?shù)膯挝婚L度,畫出數(shù)軸,并標(biāo)出A,B,C,D,E的位置;
(2)試求出該貨車共行駛了多少千米?
(3)如果貨車運(yùn)送的水果以100千克為標(biāo)準(zhǔn)重量,超過的千克數(shù)記為正數(shù),不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù),則運(yùn)往A,B,C,D,E五個(gè)地點(diǎn)的水果重量可記為:+50,﹣15,+25,﹣10,﹣20,則該貨車運(yùn)送的水果總重量是多少千克?
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