【題目】觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）在④和⑤后面的橫線(xiàn)上分別寫(xiě)出相應(yīng)的等式；

（2）試用含有n的式子表示第n個(gè)等式：　 　；（n為正整數(shù)）

（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：

①1+3+5+…+49；

②101+103+105+…+197+199．

【答案】（1）1+3+5+7=4，1+3+5+7+9=5 （2）1+3+5+7......+(2n-1)=n （3）①625，②7500

【解析】

根據(jù)圖示和數(shù)據(jù)可知規(guī)律是：等式左邊是連續(xù)的奇數(shù)和，等式右邊是等式左邊的首數(shù)與末數(shù)的平均數(shù)的平方，據(jù)此規(guī)律即可解答（1）、（2）和（3）①，對(duì)于（3）②，可進(jìn)行下面的變形：101+103+105+…+197+199＝（1+3+5+…+199）﹣（1+3+5+…+99），再利用規(guī)律計(jì)算.

解：（1）由圖①知黑點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，由圖②知在圖①的基礎(chǔ)上增加3個(gè)，由圖③知在圖②基礎(chǔ)上增加5個(gè)，則可推知圖④應(yīng)為在圖③基礎(chǔ)上增加7個(gè)即有1+3+5+7＝42，圖⑤應(yīng)為1+3+5+7+9＝52．

（2）由（1）中推理可知第n個(gè)圖形黑點(diǎn)個(gè)數(shù)為：1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2；

故第n個(gè)等式為：1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2；

（3）①由（1）中的推理可知1+3+5+…+49＝252＝625；

②101+103+105+…+197+199＝（1+3+5+…+199）﹣（1+3+5+…+99）＝1002﹣502＝7500.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a，b滿(mǎn)足 +(c－7)2=0．

(1) a= ，b= ，c= ．

(2) 若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù) 表示的點(diǎn)重合．

(3) 點(diǎn)A，B，C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．則AB= ，AC= ，BC= ．(用含t的代數(shù)式表示)

(4) 請(qǐng)問(wèn)：3BC－2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變? 若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，E，F分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，AB＝2，BC＝4，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)M為圖1中某一定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示．則點(diǎn)M的位置可能是圖1中的（　�。�

A. 點(diǎn)CB. 點(diǎn)OC. 點(diǎn)ED. 點(diǎn)F

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠BEF=60°，點(diǎn)A，B，E在同一條直線(xiàn)上，P是線(xiàn)段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC，探究PG與PC的位置關(guān)系

小穎同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決．

請(qǐng)你參考小穎同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)你寫(xiě)出上面問(wèn)題中線(xiàn)段PG與PC的位置關(guān)系；

（2）將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對(duì)角線(xiàn)BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線(xiàn)上，原問(wèn)題申的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著移動(dòng)計(jì)算技術(shù)和無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動(dòng)學(xué)習(xí)方式越來(lái)越引起人們的關(guān)注，某校計(jì)劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育學(xué)中，從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)其家庭中擁有的移動(dòng)設(shè)備的情況進(jìn)行調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　 　，圖①中m的值為　 　；

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1500名學(xué)生家庭中擁有3臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校餐廳中，一張桌子可坐6人，現(xiàn)有以下兩種擺放方式:

（1）當(dāng)有5張桌子時(shí)，第一種方式能坐 人，第二種方式能坐 人．

（2）當(dāng)有n張桌子時(shí)，第一種方式能坐 人，第二種方式能坐 人．

（3）新學(xué)期有200人在學(xué)校就餐，但餐廳只有60張這樣的餐桌，若你是老師，你打算選擇以下哪種方式來(lái)擺放餐桌?為什么?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題：探究一次函數(shù)y=kx+k+2（k是不為0常數(shù)）圖象的共性特點(diǎn)，探究過(guò)程：小明嘗試把x=-1代入時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以消去k，竟然求出了y=2．老師問(wèn)：結(jié)合一次函數(shù)圖象，這說(shuō)明了什么？小組討論得出：無(wú)論k取何值，一次函數(shù)y=kx+k+2的圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-1，2），老師：如果一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)某一個(gè)定點(diǎn)的直線(xiàn)，那么我們把像這樣的一次函數(shù)的圖象定義為“點(diǎn)旋轉(zhuǎn)直線(xiàn)”．已知一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）的圖象是“點(diǎn)旋轉(zhuǎn)直線(xiàn)”

（1）一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________．

（2）已知一次函數(shù)y=（k+3）x+（k-1）的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B

①若△OBP的面積為3，求k值；

②若△AOB的面積為1，求k值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】做大小兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）

長(zhǎng)

寬

高

小紙盒

大紙盒

(1)做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？

（2）做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，6）（其中a＜－），射線(xiàn)OA與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P，點(diǎn)B，C分別在函數(shù)的圖像上，且AB∥x軸，AC∥y軸，連接BP，CP．

（1）當(dāng)a＝－6時(shí)．①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求△ABP的面積S△ABP和△ACP的面積S△ACP．

（2）當(dāng)a＜－時(shí)，隨著a的值變化，猜想的值是否變化，若變化說(shuō)明理由，若不變，求出結(jié)果．

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