【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸的交點(diǎn)為A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸的交點(diǎn)為C,連結(jié)BC.點(diǎn)M是拋物線上A,C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC,分別交x軸、拋物線于D,N,過(guò)點(diǎn)M作EF⊥x軸,垂足為F,并交直線BC于點(diǎn)E,

(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).
(2)當(dāng)點(diǎn)M恰好是EF的中點(diǎn),求BD的長(zhǎng).
(3)連接DE,記△DEM,△BDE的面積分別為S1 , S2 , 當(dāng)BD=1時(shí),則S2﹣S1=

【答案】
(1)

解:在y=﹣x2+2x+3中,令y=0可得﹣x2+2x+3=0,解得x=﹣1或x=3,

∴A(﹣1,0),B(3,0),

令x=0可得y=3,

∴C(0,3);


(2)

解:∵B(3,0),C(0,3),

∴直線BC解析式為y=﹣x+3,

∵點(diǎn)M是拋物線上A,C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

∴可設(shè)M(t,﹣t2+2t+3)(﹣1<t<0),則E(t,﹣t+3),

∴EF=﹣t+3,MF=﹣t2+2t+3,

∵M(jìn)為EF的中點(diǎn),

∴﹣t+3=2(﹣t2+2t+3),解得t=﹣ 或t=3(不符合題意,舍去),

∴F(﹣ ,0),

∴BF=3﹣(﹣ )= ,

∵M(jìn)N∥BC,

∴D為BF的中點(diǎn),

∴BD= BF= ;


(3)
【解析】解:(3)如圖,過(guò)D作DH∥EF,

∵M(jìn)N∥BC,
∴四邊形DHEM為平行四邊形,
∴SDEM=SDEH ,
∵DH⊥BD,且∠OBC=45°,
∴DH=BD=1,
∴S2﹣S1=SHDB= BDDH= ×1×1= ,
所以答案是:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,拋物線m:y=ax2+b(a<0,b>0)與x軸于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線n,它的頂點(diǎn)為C1 , 與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1

(1)當(dāng)a=﹣1,b=1時(shí),求拋物線n的解析式;
(2)四邊形AC1A1C是什么特殊四邊形,請(qǐng)寫出結(jié)果并說(shuō)明理由;
(3)若四邊形AC1A1C為矩形,請(qǐng)求出a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式.

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【題目】甲,乙兩輛汽車先后從A地出發(fā)到B地,甲車出發(fā)1小時(shí)后,乙車才出發(fā),如圖所示的l1和l2表示甲,乙兩車相對(duì)于出發(fā)地的距離y(km)與追趕時(shí)間x(h)之間的關(guān)系:

(1)哪條線表示乙車離出發(fā)地的距離y與追趕時(shí)間x之間的關(guān)系?

(2)甲,乙兩車的速度分別是多少?

(3)試分別確定甲,乙兩車相對(duì)于出發(fā)地的距離y(km)與追趕時(shí)間x(h)之間的關(guān)系式;

(4)乙車能在1.5小時(shí)內(nèi)追上甲車嗎?若能,說(shuō)明理由;若不能,求乙車出發(fā)幾小時(shí)才能追上甲?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】
(1)當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí),甲、乙超市實(shí)付款分別是多少?
(2)當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是多少時(shí),甲、乙超市實(shí)付款一樣?
(3)小王兩次到乙超市分別購(gòu)物付款198元和466元,若他只去一次該超市購(gòu)買同樣多的商品,可以節(jié)省多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】山地自行車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài),各種品牌相繼投放市場(chǎng),某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年銷售總額為5萬(wàn)元,今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.
(1)今年A型車每輛售價(jià)多少元?(列方程解答)
(2)該車行計(jì)劃今年新進(jìn)一批A型車和B型車共60輛,A型車的進(jìn)貨價(jià)為每輛1100元,銷售價(jià)與(1)相同;B型車的進(jìn)貨價(jià)為每輛1400元,銷售價(jià)為每輛2000元,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?

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【題目】計(jì)算:﹣21+( ﹣π)0﹣| ﹣2|﹣2cos30°.

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【題目】根據(jù)題意解答
(1)【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖①,在正方形ABCD的外側(cè),作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF,連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M,則圖中△ADE≌△DFC,可知ED=FC,求得∠DMC=
(2)【拓展應(yīng)用】如圖②,在矩形ABCD(AB>BC)的外側(cè),作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF,連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M.
(i)求證:ED=FC.
(ii)若∠ADE=20°,求∠DMC的度數(shù).

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1,3,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( ) ①ac<0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④對(duì)于任意x均有ax2+bx≥a+b.

A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】高臺(tái)縣為加快新農(nóng)村建設(shè)建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,對(duì)A、B兩類村莊進(jìn)行了全面改建.根據(jù)預(yù)算,建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊共需資金300萬(wàn)元巷道鎮(zhèn)建設(shè)了2個(gè)A類村莊和5個(gè)B類村莊共投入資金1140萬(wàn)元

(1)建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬(wàn)元?

(2)駱駝城鎮(zhèn)改建3個(gè)A類美麗村莊和6個(gè)B類美麗村莊共需資金多少萬(wàn)元?

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