【題目】根據(jù)題意解答
(1)【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖①,在正方形ABCD的外側(cè),作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF,連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M,則圖中△ADE≌△DFC,可知ED=FC,求得∠DMC= .
(2)【拓展應(yīng)用】如圖②,在矩形ABCD(AB>BC)的外側(cè),作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF,連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M.
(i)求證:ED=FC.
(ii)若∠ADE=20°,求∠DMC的度數(shù).
【答案】
(1)90°
(2)(i)證明:∵△ABE為等邊三角形,
∴∠EAB=60°,EA=AB.
∵△ADF為等邊三角形,
∴∠FDA=60°,AD=FD.
∵四邊形ABCD為矩形,
∴∠BAD=∠ADC=90°,DC=AB.
∴EA=DC.
∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150°,∠CDF=∠FDA+∠ADC=150°,
∴∠EAD=∠CDF.
在△EAD和△CDF中,
,
∴△EAD≌△CDF.
∴ED=FC
(ii)∵△EAD≌△CDF,
∴∠ADE=∠DFC=20°,
∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60°+20°+20°=100°
【解析】解:如圖①中,∵四邊形ABCD是正方形, ∴AD=AB=CD,∠ADC=90°,
∵△ADE≌△DFC,
∴DF=CD=AE=AD,
∵∠FDC=60°+90°=150°,
∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°,
∴∠FDE=60°+15°=75°,
∴∠MFD+∠FDM=90°,
∴∠FMD=90°,
所以答案是90°
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的矩形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),需要了解矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等;正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)﹣18×(﹣2)÷3
(2)(﹣)×(﹣90)÷
(3)﹣2.5÷×(﹣);
(4)(﹣10)2﹣[16+(﹣3)2]
(5)(﹣+2)÷
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2﹣2x與x軸正半軸相交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為B.
(1)用含a的式子表示點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)經(jīng)過點(diǎn)C(0,﹣2)的直線AC與OB(O為原點(diǎn))相交于點(diǎn)D,與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)E,△OCD≌△BED,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸的交點(diǎn)為A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸的交點(diǎn)為C,連結(jié)BC.點(diǎn)M是拋物線上A,C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥BC,分別交x軸、拋物線于D,N,過點(diǎn)M作EF⊥x軸,垂足為F,并交直線BC于點(diǎn)E,
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).
(2)當(dāng)點(diǎn)M恰好是EF的中點(diǎn),求BD的長(zhǎng).
(3)連接DE,記△DEM,△BDE的面積分別為S1 , S2 , 當(dāng)BD=1時(shí),則S2﹣S1= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】東東想把一根70 cm長(zhǎng)的木棒放到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為30 cm,40 cm,50 cm的木箱中,他能放進(jìn)去嗎?答:______. (填“能”或“不能”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O中,點(diǎn)A為 中點(diǎn),BD為直徑,過A作AP∥BC交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若 ,AB=6,求sin∠ABD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,D為AC上的一點(diǎn),AD=2CD,AE⊥AB交BD的延長(zhǎng)線于E,則 = .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C為⊙O上的一點(diǎn),P為直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),BH⊥CP于H交⊙O于D,∠PBH=2∠PAC.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若sin∠P= ,求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某面粉加工廠加工的面粉,用每袋可裝10g面粉的袋子裝了200袋經(jīng)過稱重,質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量10kg的用正數(shù)表示,質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量10kg的用負(fù)數(shù)表示,結(jié)果記錄如下
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的偏差(kg) | ﹣1.5 | ﹣1 | ﹣0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 2 |
袋數(shù)(袋) | 40 | 30 | 10 | 25 | 40 | 20 | 35 |
(1)求這批面粉的總質(zhì)量;
(2)如果100kg小麥加工80kg面粉,那么這批面粉是由多少千克小麥加工的?
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