【題目】交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的液體,并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征。其中流量q(輛/小時)指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù);速度v(千米/小時)指通過道路指定斷面的車輛速度;密度(輛/千米)指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù),為配合大數(shù)據(jù)治堵行動,測得某路段流量q與速度v之間的部分數(shù)據(jù)如下表:

速度v(千米/小時)

5

10

20

32

40

48

流量q(輛/小時)

550

1000

1600

1792

1600

1152


(1)根據(jù)上表信息,下列三個函數(shù)關(guān)系式中,刻畫q,v關(guān)系最準確的是(只需填上正確答案的序號)①
(2)請利用(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式分析,當該路段的車流速為多少時,流量達到最大?最大流量是多少?
(3)已知q,v,k滿足 ,請結(jié)合(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題:
①市交通運行監(jiān)控平臺顯示,當 時道路出現(xiàn)輕度擁堵,試分析當車流密度k在什么范圍時,該路段出現(xiàn)輕度擁堵;
②在理想狀態(tài)下,假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d(米)均相等,求流量q最大時d的值

【答案】
(1)③
(2)

解:∵q=-2v2+120v=-2(v-30)2+1800.

∴當v=30時,q最大=1800.


(3)

解:①∵q=vk,

∴k===-2v+120.

∴v=-k+60.

∵12≤v<18,

∴12≤-k+60<18.

解得:84<k≤96.

②∵當v=30時,q最大=1800.

又∵v=-k+60,

∴k=60.

∴d==.

∴流量最大時d的值為米.


【解析】(1)解:設(shè)q與v的函數(shù)關(guān)系式為q=av2+bv,依題可得:
,
解得,
∴q=-2v2+120v.
所以答案是③.
【考點精析】利用二次函數(shù)的最值對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知如果自變量的取值范圍是全體實數(shù),那么函數(shù)在頂點處取得最大值(或最小值),即當x=-b/2a時,y最值=(4ac-b2)/4a.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,以三角形ABC的BC邊上一點O為圓心的圓,經(jīng)過A,B兩點,且與BC邊交于點E,D為BE的下半圓弧的中點,連結(jié)AD交BC于F,若AC=FC.
(1)求證:AC是⊙O的切線:
(2)若BF=8,DF= ,求⊙O的半徑r.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,其中AC+BD=14,CD=5.

(1)若四邊形ABCD是平行四邊形,則OCD的周長為_____________

(2) 若四邊形ABCD是矩形,則AD的長為_____________;

(3) 若四邊形ABCD是菱形,則菱形的面積為___________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件,解答下面的問題:

(1)已知點A,B,C表示的數(shù)分別為1,2.5,﹣3觀察數(shù)軸,B,C兩點之間的距離為   ;

與點A的距離為3的點表示的數(shù)是 ;

(2)若將數(shù)軸折疊,使得A點與C點重合,則與B點重合的點表示的數(shù)是   ;

若此數(shù)軸上M,N兩點之間的距離為2015(MN的左側(cè)),且當A點與C點重合時,M點與N點也恰好重合,則M,N兩點表示的數(shù)分別是:M:   ,N:   ;

(3)若數(shù)軸上P,Q兩點間的距離為m(PQ左側(cè)),表示數(shù)n的點到P,Q兩點的距離相等,則將數(shù)軸折疊,使得P點與Q點重合時,P,Q兩點表示的數(shù)分別為:P:   ,Q:  (用含m,n的式子表示這兩個數(shù)).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知△ABC中,點O是邊AC上的一個動點,過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F.

(1)求證:OE=OF.

(2)試確定點O在邊AC上的位置,使四邊形AECF是矩形,并加以證明.

(3)在(2)的條件下,且△ABC滿足 ____________時,矩形AECF是正方形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(閱讀理解)

A、B、C為數(shù)軸上三點,如果點CA、B之間且到A的距離是點CB的距離3倍,那么我們就稱點C{ A,B }的奇點.

例如,如圖1,點A表示的數(shù)為﹣3,點B表示的數(shù)為1.表示0的點C到點A的距離是3,到點B的距離是1,那么點C{ A,B }的奇點;又如,表示﹣2的點D到點A的距離是1,到點B的距離是3,那么點D就不是{A,B }的奇點,但點D{B,A}的奇點.

(知識運用)

如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點,點M所表示的數(shù)為﹣3,點N所表示的數(shù)為5.

(1)數(shù)   所表示的點是{ M,N}的奇點;數(shù)   所表示的點是{N,M}的奇點;

(2)如圖3,A、B為數(shù)軸上兩點,點A所表示的數(shù)為﹣50,點B所表示的數(shù)為30.現(xiàn)有一動點P從點B出發(fā)向左運動,到達點A停止.P點運動到數(shù)軸上的什么位置時,P、AB中恰有一個點為其余兩點的奇點?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中, E、F、G、H分別是邊ABBC、CD、DA的中點,若AC=BD,且EG2+FH2=16,則AC的長為________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從﹣2,﹣ ,0,4中任取一個數(shù)記為m,再從余下的三個數(shù)中,任取一個數(shù)記為n,若k=mn.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示取出數(shù)字的所有結(jié)果;
(2)求正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則反比例函數(shù) 與一次函數(shù)y=bx+c在同一坐標系中的大致圖象是(
A.
B.
C.
D.

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