【題目】如圖,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,5),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,3),D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,﹣1),小明發(fā)現(xiàn):線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系,即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段,你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是

【答案】(1,1)或(4,4)
【解析】解:①當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí),連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E,如圖1所示,
∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,5),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1);②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí),連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M,如圖2所示,
∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,5),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,4).
綜上所述:這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(1,1)或(4,4).
故答案為:(1,1)或(4,4).

分點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C或D兩種情況考慮:①當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí),連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí),連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M,點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心.此題得解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=﹣ x+b(b為常數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)A(2,0),與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點(diǎn)C(﹣2,m).
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)過點(diǎn)C的直線與y軸交于點(diǎn)D,且SCBD:SBOC=2:1,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1的解析式為,直線l2的解析式為,與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,直線l1l2交于點(diǎn)C.

1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出△COB的面積;

2)若直線l2上存在點(diǎn)P(不與B重合),滿足SCOP=SCOB,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在y軸右側(cè)有一動(dòng)直線平行于y軸,分別與l1,l2交于點(diǎn)M、N,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方,y軸上是否存在點(diǎn)Q,使△MNQ為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)xy定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定:Tx,y=(其中a、b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算,例如:T01==b

1)已知T2,1=

①求a,b的值;

②若關(guān)于m的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解,求p的取值范圍;

2)若Tx,y=Ty,x)對(duì)任意有理數(shù)x,y都成立(這里Tx,y)和Ty,x)均有意義),則a,b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ADBCBC,垂足分別為D、F,23180,試說明:GDCB,請(qǐng)補(bǔ)充說明過程,并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由。

解:ADBC,EFBC(已知)

ADBEFB90( ),

EF//AD( ),

2180( ),

23180(已知),

13( ),

AB// ( ),

∴∠GDC=∠B( )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)AB在坐標(biāo)軸上,其中A0,a),Bb0),滿足|a3|+0

1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);

2)將AB平移到CD,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)C(﹣2m),若△ABC面積為13,連接CO,求點(diǎn)C的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,求證:∠AOC=∠OAB+OCD;

4)如圖2,若ABCD,點(diǎn)C、D也在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)F為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(不包含A、B兩點(diǎn)),連接OF,FP平分∠BFO,∠BCP2PCD,試證明:∠COF3P﹣∠OFP(提示:可直接利用(3)的結(jié)論).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】按要求作圖.(不寫作法,保留作圖痕跡)

1)如圖1,點(diǎn)A在∠O的一邊上,在圖1中完成:

①過點(diǎn)A畫直線ABOA,與∠O的另一邊相交于點(diǎn)B;

②過點(diǎn)B畫直線BCOA

2)如圖2,ABC是鈍角三角形,在圖2中完成:

①畫ABC的中線AD;

②畫ABC的角平分線BE;

③畫ABC的高線CF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】矩形ABCD的兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1).一張透明紙上畫有一個(gè)點(diǎn)和一條拋物線,平移透明紙,這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A重合,此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2 , 再次平移透明紙,使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)C重合,則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)椋?)
A.y=x2+8x+14
B.y=x2-8x+14
C.y=x2+4x+3
D.y=x2-4x+3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來(lái)有吃粽子的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A,B,CD表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:

1)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;

2)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?

3)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛吃D粽的人數(shù).

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