【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點,直線AB與x軸相交于點C,點B的坐標為(﹣6,m),線段OA=5,E為x軸正半軸上一點,且cos∠AOE=.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求證:S△AOC=2S△BOC;
(3)直接寫出當y1>y2時,x的取值范圍.
【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為;
(2)證明見解析
(3)當y1>y2時,x的取值范圍為﹣6<x<0或x>3.
【解析】
試題分析:(1)通過解直角三角形求出點A的坐標,進而得出反比例函數(shù)解析式;
(2)先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點B的坐標,再由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,進而得到OC的長,最后計算△AOC和△BOC的面積并得出結論;
(3)結合兩函數(shù)圖象,找出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方時x的取值范圍即可.
試題解析:過點A作AD⊥x軸于點D,∵cos∠AOE==,∴OD=3
∴AD==4,∴A(3,4),將點A的坐標代入反比例函數(shù)y2=得,a=12
∴反比例函數(shù)解析式為;
(2)將點B(﹣6,m)代入反比例函數(shù)得,m=﹣2,∴B(﹣6,﹣2)
將A(3,4),B(﹣6,m)代入一次函數(shù)y1=kx+b,得
,解得
∴一次函數(shù)解析式為
當y=0時,,即x=﹣3,∴C(﹣3,0),∴OC=3
∴△AOC的面積=×3×4=6
△BOC的面積=×3×2=3
∴S△AOC=2S△BOC;
(3)當y1>y2時,x的取值范圍為﹣6<x<0或x>3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿DE,EF翻折,頂點A,B均落在點O處,且EA與EB重合于線段EO,若∠CDO+∠CFO=98°,則∠C的度數(shù)為( )
A.40°
B.41°
C.42°
D.43°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題4分)把下列各數(shù)分別填入相應的集合內:
-2.5,0,-0.5252252225…(每兩個5之間依次增加1個2),100%,-(-2),,
(1)正數(shù)集合:{ …};
(2)負分數(shù)集合:{ …};
(3)整數(shù)集合:{ …};
(4)無理數(shù)集合:{ …}.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,且點B與點C的坐標分別為B(3,0).C(0,3),點M是拋物線的頂點.
(1)求二次函數(shù)的關系式;
(2)點P為線段MB上一個動點,過點P作PD⊥x軸于點D.若OD=m,△PCD的面積為S,試判斷S有最大值或最小值?并說明理由;
(3)在MB上是否存在點P,使△PCD為直角三角形?如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,設一動點自P0(1,0)處向上運動1個單位長度至P1(1,1),然后向左運動2個單位至P2處,再向下運動3個單位至P3處,再向右運動4個單位至P4處,再向上運動5個單位至P5處,…如此繼續(xù)運動下去,設Pn(xn , yn),n=1,2,3,…則x1+x2+…+x99+x100=( )
A.0
B.﹣49
C.50
D.﹣50
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