【題目】已知,如圖拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點C,與x軸交于A, B兩點,點A在點B左側.點B的坐標為(1,0),OC=3OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,過點D做x軸的垂線,交AC于點E,求線段DE的最大值.
(3)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值.
【答案】(1)y=x2+x-3;(2)3;(3)四邊形ABCD面積有最大值.
【解析】試題分析:(1)已知了B點坐標,易求得OB、OC的長,進而可將B、C的坐標代入拋物線中,求出待定系數(shù)的值,即可得出拋物線的解析式.
(2)根據(jù)A、C的坐標,易求得直線AC的解析式.可過D作x軸的垂線,交AC于E,x軸于F;易得△ADC的面積是DE與OA積的一半,可設出F點的坐標,分別代入直線AC和拋物線的解析式中,即可求出DE的長;
(3)由四邊形ABCD的面積與F點橫坐標間的函數(shù)關系式,根據(jù)所得函數(shù)的性質即可求出四邊形ABCD的最大面積;由于AB、OC都是定值,則△ABC的面積不變,若四邊形ABCD面積最大,則△ADC的面積最大.
試題解析:(1)∵B(1,0),
∴OB=1;
∵OC=3BO,
∴C(0,3);
∵y=ax2+3ax+c過B(1,0)、C(0,3),
∴;
解這個方程組,得,
∴拋物線的解析式為:y=x2+x-3;
(2)如圖:
∵A(-4,0),C(0,-3),
設直線AC的解析式為y=kx+b,
代入求得:y=-x-3,
令D(x, x2+x-3),E(x,- x-3),
則DE=-x-3-x2+x-3=- (x+2)2+3.
∴當x=-2時,DE有最大值3;
(3)S四邊形span>ABCD=S△ABC+S△ACD=+·DE·(AF+OF)=+2DE,
∴當DE取最大值3時,四邊形ABCD面積有最大值.
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【題目】如圖,等腰△ABC中,CA=CB=4,∠ACB=120°,點D在線段AB上運動(不與A、B重合),將△CAD與△CBD分別沿直線CA、CB翻折得到△CAP與△CBQ.
(1)證明:CP=CQ;
(2)求∠PCQ的度數(shù);
(3)當點D是AB中點時,請直接寫出△PDQ是何種三角形.
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【題目】某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場,就用0.8萬元購進這種襯衫,面市后果然供不應求.于是,商廈又用1.76萬元購進了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍,但單價貴了4元,商廈銷售這種襯衫時每件預定售價都是58元.
(1)求這種襯衫原進價為每件多少元?
(2)經(jīng)過一段時間銷售,根據(jù)市場飽和情況,商廈經(jīng)理決定對剩余的100件襯衫進行打折銷售,以提高回款速度,要使這兩批襯衫的總利潤不少于6300元,最多可以打幾折?
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【題目】為了了解全校1800名學生對學校設置的體操、球類、跑步、踢毽子等課外體育活動項目的喜愛情況,在全校范圍內隨機抽取了若干名學生.對他們最喜愛的體育項目(每人只選一項)進行了問卷調查,將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).
(1)補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中表示“踢毽子”項目扇形圓心角的度數(shù).
(3)估計該校1800名學生中有多少人最喜愛球類活動?
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【題目】在平面直角坐標系中,A(-2,0),C(2,2),過C作CB⊥x軸于B.
(1)如圖1,△ABC的面積是 ;
(2)如圖1,在y軸上找一點P,使得△ABP的面積與△ABC的面積相等,請直接寫出P點坐標: ;
(3)如圖2,若過B作BD∥AC交y軸于D,則∠BAC+∠ODB的度數(shù)為 度;
(4)如圖3,BD∥AC,若AE、DE分別平分∠CAB,∠ODB,求∠AED的度數(shù).
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【題目】如圖,在RtABC 中, BAC 90, AB AC ,點 D 是 AB 的中點,AF CD 于 H 交 BC 于 F, BE AC 交 AF 的延長線于 E.
求證:(1)ADC ≌ BEA
(2)BC 垂直平分 DE.
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【題目】如圖,在銳角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分線交BC于點D,M、N分別是AD和AB上的動點,則BM+MN的最小值是______.
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【題目】在日常生活中,觀察各種建筑物的地板,就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案,也就是說,使用給定的某些正多邊形,能夠拼成一個平面圖形,既不留一絲空隙,又不互相重疊(在數(shù)學上叫做平面鑲嵌).這顯然與正多邊形的內角大小有關,當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角(360°)時,就拼成了一個平面圖形.
(1)請你根據(jù)圖中的圖形,填寫表中空格:
正多邊形邊數(shù) | 3 | 4 | 5 | 6 | …… | n |
正多邊形每個內角度數(shù) | 60° | 90° | 108° | 120° | …… |
(2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=( )
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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