Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，0），C（2，2），過(guò)C作CB⊥x軸于B．

（1）如圖1，△ABC的面積是 ；

（2）如圖1，在y軸上找一點(diǎn)P，使得△ABP的面積與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)： ；

（3）如圖2，若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D，則∠BAC+∠ODB的度數(shù)為 度；

（4）如圖3，BD∥AC，若AE、DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）（0，2）或（0，-2）；（3）90；（4）45°.

【解析】

（1）根據(jù)題意求出OB的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；

（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)三角形的面積公式列出方程，解方程即可；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余解答；

（4）連接AD，根據(jù)角平分線的定義得到AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，得到∠EAO+∠EDO=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

（1）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），CB⊥x軸于B，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），即OB=2，

∴AB=2+2=4，

則△ABC的面積=×4×2=4，

故答案為：4；

（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），

由題意得，×4×|y|=4，

解得，y=±2，

則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，-2），

故答案為：（0，2）或（0，-2）；

（3）∵BD∥AC，

∴∠BAC=∠ABD，

∵∠OBD+∠ODB=90°，

∴∠BAC+∠ODB=90°，

故答案為：90；

（4）連接AD，

∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，

∴∠EAO=∠BAC，∠EDO=∠ODB，

∴∠EAO+∠EDO=（∠BAC+∠ODB）=45°，

∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°，

∵∠OAD+∠ODA=90°，

∴∠AED+45°+90°=180°，

∴∠AED=45°．