【題目】如圖,在銳角ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M、N分別是ADAB上的動(dòng)點(diǎn),則BM+MN的最小值是______

【答案】4

【解析】

從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考,通過構(gòu)造全等三角形,利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值.

解:如圖,在AC上截取AE=AN,連接BE、ME

∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,

∴∠EAM=NAM,

在△AME與△AMN中, ,

∴△AME≌△AMNSAS),

ME=MN

BM+MN=BM+ME≥BE

BM+MN有最小值.

當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí),BEAC

AB=4,∠BAC=45°,此時(shí),△ABE為等腰直角三角形,

BE=4,

BE取最小值為4,

BM+MN的最小值是4

故答案為:4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市對(duì)即將參加中考的4000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題:

初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布表

視力

頻數(shù)(人)

頻率

4.0≤x4.3

20

0.1

4.3≤x4.6

40

0.2

4.6≤x4.9

70

0.35

4.9≤x5.2

a

0.3

5.2≤x5.5

10

b

1)本次調(diào)查樣本容量為   ;

2)在頻數(shù)分布表中,a  b   ,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整

3)若視力在4.9以上(含4.9)均屬標(biāo)準(zhǔn)視力,根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)視力的學(xué)生約有多少人?

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【題目】為積極響應(yīng)市政府提出的建設(shè)美麗南寧的號(hào)召,我市某校在八,九年級(jí)開展征文活動(dòng),校學(xué)生會(huì)對(duì)這兩個(gè)年級(jí)各班內(nèi)的投稿情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中投稿篇數(shù)為2所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù):

2)求該校八,九年級(jí)各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù),并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

3)在投稿篇數(shù)為9篇的四個(gè)班級(jí)中,八,九年級(jí)各有兩個(gè)班,校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備從這四個(gè)班中選出兩個(gè)班參加全市的表彰會(huì),請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個(gè)班正好不在同一年級(jí)的概率.

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【題目】已知,如圖拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A, B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D做x軸的垂線,交AC于點(diǎn)E,求線段DE的最大值.

(3)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值.

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【題目】如圖,ABC中,∠ABC45°,CDABD,BE平分∠ABC,且BEACE,與CD相交于點(diǎn)F,DHBCHBEG.下列結(jié)論:①BDCD;②AD+CFBD;③CEBF;④AEBG.其中正確的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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【題目】由于霧霾天氣頻發(fā),市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷.某藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批兩種不同型號(hào)口罩進(jìn)行銷售.下表是甲、乙兩人購(gòu)買兩種型號(hào)口罩的情況:

A型號(hào)數(shù)量(單位:個(gè))

B型號(hào)數(shù)量(單位:個(gè))

總售價(jià)(單位:元)

1

3

26

3

2

29

(1)求一個(gè)型口罩和一個(gè)型口罩的售價(jià)各是多少元?

(2)藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共50個(gè),其中型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè),且不多于型口罩的3倍,有幾種購(gòu)買方案?請(qǐng)寫出購(gòu)買方案.

(3)(2)的條件下,藥店在銷售完這批口罩后,總售價(jià)能否達(dá)到282元?

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【題目】小龍?jiān)趯W(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)貴了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭收入情況(收入取整數(shù),單位:),并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻分布直方圖。

分組

頻數(shù)

百分比

600≤800

2

5%

800≤1000

6

15%

1000≤1200

45%

9

22.5%

1400≤1600

1600≤1800

2

合計(jì)

40

100%

根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖

(3)請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(大于1000不足1600)的大約有多少戶

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【題目】如圖,將周長(zhǎng)為8ABC沿BC方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到,則四邊形的周長(zhǎng)為(

A. 8 B. 10 C. 12 D. 16

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