【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直角三角形AOB的頂點(diǎn)A、B分別落在坐標(biāo)軸上.O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,8).動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā).沿OA向終點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā),沿AB向終點(diǎn)B以每秒 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).
(1)當(dāng)t=3秒時(shí).直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo),并求出經(jīng)過O、A、N三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)在此運(yùn)動(dòng)的過程中,△MNA的面積是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△MNA是一個(gè)等腰三角形?
【答案】
(1)
解:由題意,A(6,0)、B(0,8),則OA=6,OB=8,AB=10;
當(dāng)t=3時(shí),AN= t=5= AB,即N是線段AB的中點(diǎn);
∴N(3,4).
設(shè)拋物線的解析式為:y=ax(x﹣6),則:
4=3a(3﹣6),a=﹣ ;
∴拋物線的解析式:y=﹣ x(x﹣6)=﹣ x2+ x
(2)
解:過點(diǎn)N作NC⊥OA于C;
由題意,AN= t,AM=OA﹣OM=6﹣t,NC=NAsin∠BAO= t = t;
則:S△MNA= AMNC= ×(6﹣t)× t=﹣ (t﹣3)2+6.
∴△MNA的面積有最大值,且最大值為6
(3)
解:∵Rt△NCA中,AN= t,NC=ANsin∠BAO= t,AC=ANcos∠BAO=t;
∴OC=OA﹣AC=6﹣t,
∴N(6﹣t, t).
∴NM= = ;
又:AM=6﹣t,AN= t(0<t≤6);
①當(dāng)MN=AN時(shí), = t,即:t2﹣8t+12=0,t1=2,t2=6(舍去);
②當(dāng)MN=MA時(shí), =6﹣t,即: t2﹣12t=0,t1=0(舍去),t2= ;
③當(dāng)AM=AN時(shí),6﹣t= t,即t= ;
綜上,當(dāng)t的值取2或 或 時(shí),△MAN是等腰三角形
【解析】(1)根據(jù)A、B的坐標(biāo),可得到OA=6、OB=8、AB=10;當(dāng)t=3時(shí),AN=5,即N是AB的中點(diǎn),由此得到點(diǎn)N的坐標(biāo).然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式.(2)△MNA中,過N作MA邊上的高NC,先由∠BAO的正弦值求出NC的表達(dá)式,而AM=OA﹣OM,由三角形的面積公式可得到關(guān)于S△MNA、t的函數(shù)關(guān)系式,利用所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出△MNA的最大面積.(3)首先求出N點(diǎn)的坐標(biāo),然后表示出AM、MN、AN三邊的長;由于△MNA的腰和底不確定,若該三角形是等腰三角形,可分三種情況討論:①M(fèi)N=NA、②MN=MA、③NA=MA;直接根據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)、C(0,﹣3).
(1)求拋物線的解析式.
(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值.
(3)若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)P在拋物線上,是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形?如存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司投資建了一商場,共有商鋪30間,據(jù)預(yù)測(cè),當(dāng)每間租金定為10萬元,可全部租出,每間的年租金每增加5000元,少租出商鋪1間,該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元.
(1)當(dāng)每間商鋪的年租金為l3萬元時(shí),能租出多少間?
(2)若從減少空鋪的角度來看,當(dāng)每間商鋪的年租金為多少萬元時(shí),該公司的年收益為275萬元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣ x+1和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B(k, )
(1)k的值是;
(2)求拋物線的解析式;
(3)不等式x2+bx+c>﹣ x+1的解集是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校初三年級(jí)(1)班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會(huì).規(guī)定每個(gè)同學(xué)分別轉(zhuǎn)動(dòng)下圖中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B(轉(zhuǎn)盤A被均勻分成三等份.每份分別標(biāo)上1.2,3三個(gè)數(shù)宇.轉(zhuǎn)盤B被均勻分成二等份.每份分別標(biāo)上4,5兩個(gè)數(shù)字).若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字都為偶數(shù)(如果指針恰好指在分格線上.那么重轉(zhuǎn)直到指針指向某一數(shù)字所在區(qū)域?yàn)橹梗畡t這個(gè)同學(xué)要表演唱歌節(jié)目.請(qǐng)求出這個(gè)同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率(要求用畫樹狀圖或列表方法求解)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市實(shí)施“農(nóng)業(yè)立市,工業(yè)強(qiáng)市,旅游興市”計(jì)劃后,2009年全市荔枝種植面積為24萬畝.調(diào)查分析結(jié)果顯示.從2009年開始,該市荔枝種植面積y(萬畝)隨著時(shí)間x(年)逐年成直線上升,y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必注明自變量x的取值范圍);
(2)該市2012年荔枝種植面積為多少萬畝?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】相傳古印度一座梵塔圣殿中,鑄有一片巨大的黃銅板,之上樹立了三米高的寶石柱,其中一根寶石柱上插有中心有孔的64枚大小兩兩相異的一寸厚的金盤,小盤壓著較大的盤子,如圖,把這些金盤全部一個(gè)一個(gè)地從1柱移到3柱上去,移動(dòng)過程不許以大盤壓小盤,不得把盤子放到柱子之外.移動(dòng)之日,喜馬拉雅山將變成一座金山.
設(shè)h(n)是把n個(gè)盤子從1柱移到3柱過程中移動(dòng)盤子之最少次數(shù)
n=1時(shí),h(1)=1;
n=2時(shí),小盤→2柱,大盤→3柱,小盤從2柱→3柱,完成.即h(2)=3;
n=3時(shí),小盤→3柱,中盤→2柱,小盤從3柱→2柱.[即用h(2)種方法把中、小兩盤移到2柱,大盤3柱;再用h(2)種方法把中、小兩盤從2柱3柱,完成;
我們沒有時(shí)間去移64個(gè)盤子,但你可由以上移動(dòng)過程的規(guī)律,計(jì)算n=6時(shí),h(6)=( )
A.11
B.31
C.63
D.127
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點(diǎn)G,AF⊥DE于點(diǎn)F,∠EAF=∠GAC.
(1)求證:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求 的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com