【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).比如下圖1，2，他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）

A. 289 B. 1225 C. 1024 D. 1378

【答案】B

【解析】

圖1中求出1、3、6、10，…，第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+2+3+…+n，即；圖2中1、4、9、16，…，第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是n2．然后把各數(shù)分別代入，若解出的n是正整數(shù)，則說明符合條件就是所求．

根據(jù)題意得：三角形數(shù)的第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為；

正方形數(shù)第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n2．

A、令=289，解得：n= （不合題意，舍去）；再令n2=289，n=±17；不符合條件，錯(cuò)誤；

B．令=1225，解得n1=49，n2=﹣50（不合題意，舍去）；再令n2=1225，n1=35，n2=﹣35（不合題意，舍去），符合條件，正確．

C．令=1024，解得：n=（都不合題意，舍去）；再令n2=1024，n=±32；不符合條件，錯(cuò)誤；

D．令=1378，解得n1=52，n2=﹣53（不合題意，舍去）；再令n2=1378，n= （不合題意，舍去），不符合條件，錯(cuò)誤．

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖中顯示了10名同學(xué)平均每周用于閱讀課外書的時(shí)間和用于看電視的時(shí)間（單位：小時(shí)）。

（1）用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示圖中各點(diǎn)。

（2）圖中有一個(gè)點(diǎn)位于方格的對(duì)角線上，這表示什么意思？

（3）圖中方格紙的對(duì)角線的左上方的點(diǎn)有什么共同的特點(diǎn)？它右下方的點(diǎn)呢？

（4）估計(jì)一下你每周用于閱讀課外書的時(shí)間和用于看電視的時(shí)間，在圖上描出來，這個(gè)點(diǎn)位于什么位置？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】太陽是熾熱巨大的氣體星球，正以每秒萬噸的速度失去重量．太陽的直徑約為萬千米，而地球的半徑約為千米．請(qǐng)將上述三個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，然后計(jì)算：

（1）在一年內(nèi)太陽要失去多少萬噸重量？

（2）在太陽的直徑上能擺放多少個(gè)地球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），且過點(diǎn)（﹣1， ），直線y=kx+2與y軸相交于點(diǎn)P，與二次函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）． （注：在解題過程中，你也可以閱讀后面的材料）
附：閱讀材料
任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比．
即：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1 ， x2 ，
則：x1+x2=﹣ ，x1x2=
能靈活運(yùn)用這種關(guān)系，有時(shí)可以使解題更為簡(jiǎn)單．
例：不解方程，求方程x2﹣3x=15兩根的和與積．
解：原方程變?yōu)椋簒2﹣3x﹣15=0
∵一元二次方程的根與系數(shù)有關(guān)系：x1+x2=﹣ ，x1x2=
∴原方程兩根之和=﹣ =3，兩根之積= =﹣15．

（1）求該二次函數(shù)的解析式．
（2）對(duì)（1）中的二次函數(shù)，當(dāng)自變量x取值范圍在﹣1＜x＜3時(shí)，請(qǐng)寫出其函數(shù)值y的取值范圍；（不必說明理由）
（3）求證：在此二次函數(shù)圖象下方的y軸上，必存在定點(diǎn)G，使△ABG的內(nèi)切圓的圓心落在y軸上，并求△GAB面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5 ，∠A=30°．
①求BD和AD的長(zhǎng)；
②求tanC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線AD交BC于E，交△ABC的外接圓⊙O于D．
（1）求證：△ABE∽△ADC；
（2）請(qǐng)連接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)F恰好是OD的中點(diǎn)．求證：四邊形OBDC是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】概念學(xué)習(xí)

規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，例如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 （a≠0）記作 a，讀作“a的圈n次方”．

初步探究

（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③=________，=________；

（2）關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是________

A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1； B．對(duì)于任何正整數(shù)n，1=1；

C.3④=4③ ； D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．

深入思考

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．

（﹣3）④=________；5⑥=________；=________．

（2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于________；

（3）算一算：24÷23+（-16）×2④．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度；已知△ABC．

（1）作出△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1 ， （只畫出圖形）．
（2）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2 ， （只畫出圖形），寫出B2和C2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC= ，∠C=30°．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．

（1）求證：AE=DF；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由．

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