【題目】如圖,AD是ABC的高,AE是△ABC的角平分線,且∠BAC=90°,∠C=2∠B.
求:(1)∠B的度數(shù); (2) ∠DAE的度數(shù)。
【答案】(1)30°;(2)15°
【解析】
(1)根據(jù)直角三角形兩銳角互余列出方程,再整理成關(guān)于∠B的方程,然后求解即可;
(2)根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD,再求出∠BAE,然后根據(jù)∠DAE=∠BAD-∠BAE計(jì)算即可得解.
解:(1)∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠C=90°,
∵∠C=2∠B,
∴∠B+2∠B=90°,
解得∠B=30°;
(2)∵AD是△ABC的高,
∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°,
∵AE是△ABC的角平分線,
∴∠BAE=∠BAC=×90°=45°,
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-45°=15°.
故答案為:(1)30°;(2)15°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知y+1與x+2成正比例,且當(dāng)x=4時(shí),y=-4.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若點(diǎn)(a,2)和(2,b)均在(1)中函數(shù)圖像上,求a、b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其中的“面積法”給了李明靈感,他驚喜地發(fā)現(xiàn);當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖(1)擺放時(shí)可以利用面積法”來(lái)證明勾股定理,過(guò)程如下
如圖(1)∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2
證明:連接DB,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則DF=b-a
S四邊形ADCB=
S四邊形ADCB=
∴化簡(jiǎn)得:a2+b2=c2
請(qǐng)參照上述證法,利用“面積法”完成如圖(2)的勾股定理的證明,如圖(2)中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),AD//EC,∠AED=∠B.
(1)求證:△AED≌△EBC;
(2)當(dāng)AB=6時(shí),求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P,Q是方格紙中的兩格點(diǎn),請(qǐng)按要求畫(huà)出以PQ為對(duì)角線的格點(diǎn)四邊形.
(1)在圖1中畫(huà)出一個(gè)面積最小的¨PAQB;
(2)在圖2中畫(huà)出一個(gè)四邊形PCQD,使其是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形,且另一條對(duì)角線CD由線段PQ以某一格點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到.注:圖1,圖2在答題紙上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90,AB=6,BC=8.以AB, BC,AC的中點(diǎn)A1,B1,C1構(gòu)成△A1B1C1,以A1B,BB1,A1B1的中點(diǎn)A2,B2,C2構(gòu)成△A2B2C2,……依次操作,陰影部分面積之和將接近 ( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖 1,A(-2,0),B(0,4),以 B 點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰直角△ABC.
(1)求 C 點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn) P,使△PAB 與△ABC 全等?若存在,直接寫(xiě)出 P 點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖 2,點(diǎn) E 為 y 軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn), 以 E 為直角頂點(diǎn)作等腰直角△AEM,過(guò) M 作 MN⊥x 軸于 N,求 OE-MN 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運(yùn)算,記作(a,b):如果,那么(a,b)=c.
例如:因?yàn)?/span>,所以(2,8)=3.
(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:
(5,125)= ,(-2,4)= ,(-2,-8)= ;
(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象:,他給出了如下的證明:
設(shè),則,即
∴,即,
∴.
請(qǐng)你嘗試運(yùn)用上述這種方法說(shuō)明下面這個(gè)等式成立的理由.
(4,5)+(4,6)=(4,30)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知□ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為3cm/s;點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,連接并延長(zhǎng)QP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過(guò)M作MN⊥BC,垂足是N,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<1),解答下列問(wèn)題:
(1)是否存在時(shí)刻t,使點(diǎn)P在∠BCD的平分線上;
(2)設(shè)四邊形ANPM的面積為S(cm),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形ANPM與□ABCD面積相等,若存在,求出相應(yīng)的t值,若不存在,說(shuō)明理由;
(4)求t為何值時(shí),△ABN為等腰三角形.
備用圖
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