Question

【題目】△ABC為等邊三角形，點(diǎn)O為AB邊上一點(diǎn)，且BO=2AO=4，將△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△DEF，則圖中陰影部分的面積為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OC，OF，作CG⊥AB，OM⊥BC， FH⊥AB的延長線于點(diǎn)H．根據(jù)三線合一求出BG= AG=3，進(jìn)而求得OG，由三角函數(shù)求得CG，解直角三角形OGC得出OC長，再由面積公式分別求得，=，，，利用=+ +--求得答案即可．

連接OC，OF，作CG⊥AB，OM⊥BC， FH⊥AB的延長線于點(diǎn)H．

∵BO=2AO=4，

∴AO=2，AB=6，

∵△ABC為等邊三角形，CG⊥AB，

∴BG= AG=AB=3，CG=BC·sin60°= ，

∴OG=3-2=1，

Rt△OGC中，OG=1，CG=，

∴OC==，

易證△NEC，△AOD，△BOE為等邊三角形，四邊形AOEF為等腰梯形，

∴AF=OE=4，CE=AO=2，OM=HF=4×sin60°=，

∵′= = ， == = ，

= = ， = = ，

∴=+ +--=．

故答案為：．