Question

一只猴子爬一個(gè)8級的梯子，每次可爬一級或上躍二級，最多上躍三級．從地面上到最上一級，一共可以有

 

種不同的爬躍方式．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)方法

專題：

分析：分別求出當(dāng)n=1、2、3、4…時(shí)的不同走法，找出規(guī)律，求出當(dāng)n=8時(shí)a₈的值即可．

解答：解：如果用n表示臺(tái)階的級數(shù)，a_n表示某人走到第n級臺(tái)階時(shí)，所有可能不同的走法，容易得到：
①當(dāng)n=1時(shí)，顯然只要1種跨法，即a₁=1．
②當(dāng)n=2時(shí)，可以一步一級跨，也可以一步跨二級上樓，因此，共有2種不同的跨法，即a₂=2．
③當(dāng)n=3時(shí)，可以一步一級跨，也可以一步三級跨，還可以第一步跨一級，第二步跨二級或第一步跨二級，第二步跨一級上樓，因此，共有4種不同的跨法，即a₃=4．
④當(dāng)n=4時(shí)，分三種情況分別討論：
如果第一步跨一級臺(tái)階，那么還剩下三級臺(tái)階，由③可知有a₃=4（種）跨法．
如果第一步跨二級臺(tái)階，那么還剩下二級臺(tái)階，由②可知有a₂=2（種）跨法．
如果第一步跨三級臺(tái)階，那么還剩下一級臺(tái)階，由①可知有a₁=1（種）跨法．
根據(jù)加法原理，有a₄=a₁+a₂+a₃=1+2+4=7
類推，有a₅=a₂+a₃+a₄=2+4+7=13；
a₆=a₃+a₄+a₅=4+7+13=24；
a₇=a₄+a₅+a₆=7+13+24=44；
a₈=a₅+a₆+a₇=13+24+44=81．
故一共可以有81種不同的爬躍方式．
故答案為：81．

點(diǎn)評：本題考查的是排列組合問題，根據(jù)排列組合原理分別求出當(dāng)n=1、2、3、4…時(shí)的不同走法，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．