【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5cm,BC=13cm,點D在線段AC上,且CD=7cm,動點P從距B點15cm的E點出發(fā),以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運動,時間為t秒.
(1)求AD的長.
(2)用含有t的代數(shù)式表示AP的長.
(3)在運動過程中,是否存在某個時刻,使△ABC與△ADP全等?若存在,請求出t值;若不存在,請說明理由.
(4)直接寫出t=______秒時,△PBC為等腰三角形.
【答案】(1)5cm;(2)PA=;(3)t的值為4或16;(4)1或14或12.5或.
【解析】
(1)利用勾股定理求出AC的長即可解決問題;
(2)根據(jù)線段的和差關(guān)系可求出AE的長,根據(jù)距離=速度×時間可求出PE的長,根據(jù)絕對值的定義即可表示出AP的長;
(3)當AC=PA時,△ABC與△ADP全等,列方程即可求出t的值;
(4)分三種情形:BC=BP,BC=CP,PC=PB分別求解即可.
(1)在Rt△ABC中,∵∠BAC=90°,AB=5cm,BC=13cm,
∴AC===12(cm),
∵CD=7cm,
∴AD=AC﹣CD=12﹣7=5(cm).
(2)∵AB=5,BE=15,
∴AE=BE+AB=20,
∵點P以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運動,
∴PE=2t,
∴AP==,
(3)∵AD=BD=5cm,∠BAC=∠PAD=90°,
∴當AC=PA時,△ABC與△ADP全等,
∴=12,
解得:t=4或t=16,
∴滿足條件的t的值為4或16.
(4)當BC=BP時,=13,
解得t=1或t=14,
當CP=CB時,PA=AB=5,
∴=5,
t=12.5或t=7.5,
∵t=7.5時,點P與點B重合,不符合題意,
∴t=12.5.
當PC=PB時,122+(20-2t)2=(2t﹣15)2,
解得:t=,
故答案為:1或14或12.5或
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【題目】如圖,甲乙兩人以相同的路線前往距離單位的培訓中心參加學習,圖中,分別表示甲乙兩人前往目的地所走的路程(千米)隨時間(分)變化的函數(shù)圖象,以下說法:
①乙比甲提前12分鐘到達
②甲平均速度為0.25千米/小時
③甲、乙相遇時,乙走了6千米
④乙出發(fā)6分鐘后追上甲,其中正確的是( )
A.①②B.③④C.①③④D.②③④
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【題目】某數(shù)學老師為了了解學生在數(shù)學學習中常見錯誤的糾正情況,收集整理了學生在作業(yè)和考試中的常見錯誤,編制了10道選擇題,每題3分,對他所教的初三(1)班、(2)班進行了檢測,如圖表示從兩班各隨機抽取的10名學生的得分情況.
(1)利用圖中提供的信息,補全下表:
班級 | 平均數(shù)/分 | 中位數(shù)/分 | 眾數(shù)/分 |
初三(1)班 | __________ | 24 | ________ |
初三(2)班 | 24 | _________ | 21 |
(2)若把24分以上(含24分)記為“優(yōu)秀”,兩班各40名學生,請估計兩班各有多少名學生成績優(yōu)秀;
(3)觀察上圖的數(shù)據(jù)分布情況,請通過計算說明哪個班的學生糾錯的得分更穩(wěn)定.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,點,交y軸于點C,給出下列結(jié)論::b::2:3;若,則;對于任意實數(shù)m,一定有;一元二次方程的兩根為和,其中正確的結(jié)論是
A. B. C. D.
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【題目】已知點A(﹣1,2)、B(3,6)在拋物線y=ax2+bx上
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,點F的坐標為(0,m)(m>2),直線AF交拋物線于另一點G,過點G作x軸的垂線,垂足為H.設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點E,連接FH、AE,求證:FH∥AE;
(3)如圖2,直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點.點P從點C出發(fā),沿射線CD方向勻速運動,速度為每秒個單位長度;同時點Q從原點O出發(fā),沿x軸正方向勻速運動,速度為每秒1個單位長度.點M是直線PQ與拋物線的一個交點,當運動到t秒時,QM=2PM,直接寫出t的值.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F為對角線BD上的兩點,且∠DAE=∠BCF.
求證:(1)AE=CF;
(2)四邊形AECF是平行四邊形.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點P為AB邊上任一點,過P分別作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,則線段EF的最小值是__________.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接與⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長線于點P,OF∥BC交AC于AC點E,交PC于點F,連接AF.
(1)判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為4,AF=3,求AC的長.
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