【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,給出下列結(jié)論::b::2:3;,則;對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,一定有一元二次方程的兩根為,其中正確的結(jié)論是  

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

由拋物線上的兩點(diǎn)坐標(biāo)可以求出y=ax2+bx+ca、b、c之間的倍數(shù)關(guān)系,可以用含有a的代數(shù)式表示b、c,再用帶入求值法判定其它選項(xiàng),具體見詳解.

解:∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)B(3,0),

∴拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣3),即y=ax2﹣2ax﹣3a,

∴b=﹣2a,c=﹣3a,

∴a:b:c=﹣1:2:3,故①正確;

當(dāng)x=4時(shí),y=a(x+1)(x﹣3)=a51=5a,y=ax2﹣2ax﹣3a=a[(x﹣1)2﹣4]=a(x﹣1)2﹣4a,

∴當(dāng)0<x<4時(shí),則5a<y<﹣4a,所以②錯(cuò)誤;

∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a[(x﹣1)2﹣4]=a(x﹣1)2﹣4a,

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4a),

∵拋物線開口向下, c=﹣3a,

∴拋物線向下平移﹣4a個(gè)單位,則拋物線頂點(diǎn)為(1,0),

∴平移后的解析式為:y′=ax2+bx+c+4a=ax2+bx﹣3a+4a=ax2+bx+a≤0,故③正確;

∵b=﹣2a,c=﹣3a,

∴方程cx2+bx+a=0化為﹣3ax2﹣2ax+a=0,

整理得3x2+2x﹣1=0,解得x1=﹣1,x2= ,所以④正確.

故選:C.

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1)求AD的長(zhǎng).

2)用含有t的代數(shù)式表示AP的長(zhǎng).

3)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某個(gè)時(shí)刻,使△ABC與△ADP全等?若存在,請(qǐng)求出t值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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